Inéquation avec racine (DM Vacances de 2de pour 1ère S)

par **dfitalex** » 30 Aoû 2006, 11:52

Salut :zen:

Alors voilà pendant ces vacances j'ai des fiches d'exos de maths à faire pour la préparation à l'entrée en 1ère S.

Seuleument voilà, je suis tombé sur un exercice très simple d'énoncé, mais où je ne vois aucune solution. Des indices, voies, voire réponses seraient les bienvenus! :id:

Démontrer que pour tous réels a et b,

par **nox** » 30 Aoû 2006, 11:59

tu es sur que le 2 est sous la racine aussi ?

sinon en dissociant les cas, on voit que le seul cas litigieux est celui où a>0 et b>0 (si l'un des deux au moins est inférieur à 0 l'inégalité est immédiate)

donc reste le cas où a>0 et b>0 : là il faut penser à utiliser l'identité remarquable (a+b)²

par **dfitalex** » 30 Aoû 2006, 12:02

J'ai tout vérifié c'est exactment comme dans l'énoncé.

par **nox** » 30 Aoû 2006, 12:16

ca doit être une erreur car sinon :
a = 0 et b = 1 ->

ce qui est faux

par **nox** » 30 Aoû 2006, 12:20

aucune importance en fait ^^

si tu montres que

ca suffit puisque

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2006, 12:25

et on applique la fonction racine qui est croissante:

si a+b positif pas de problème.
Si a+b négatif pas de problème non plus puisque le membre de gauche est positif!

par **dfitalex** » 30 Aoû 2006, 12:26

Eh bien merci tout le monde ! Je crois que je vais venir plus souvent ici ! C'est rapide en plus !

par **nox** » 30 Aoû 2006, 12:27

yep voila...en résumé ca donne ca ^^

par **yvelines78** » 30 Aoû 2006, 12:27

bonjour,

sous toute réserve :

(a²+b²)/2>O
(V(a²+b²))²=>(a+b)²/4
(a²+b²)/2=>(a²+2ab+b²)/4
(2a²+2b²)/4=>(a²+2ab+b²)/4
2a²+2b²=>a²+2ab+b²
a²+b²-2ab=>0
(a-b)²=>0
un carré est toujours positif, quelque soit a et b

A+

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2006, 12:37

Les 3 premières lignes sont obscures pour moi ...

par **nox** » 30 Aoû 2006, 12:42

pour moi aussi...Oo

Inéquation avec racine (DM Vacances de 2de pour 1ère S)

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