Inequation 2de

[queeny]

Salut! Je sors d'un DS ou il y a avait un exo qui consistait a résoudre l'inéquation

(9-x^2)(x^2+1) < 0

J'ai cherché toute la soirée et je vais devenir folle :ptdr:

vraiment, si vous pouviez m'éclairer ce serait sympa !

Jai simplement trouver qu'on pouvait dire (3+x)(3-x)(x^2+1) < 0

mais pas moyen pour moi de régler le problème du 2e x^2 :triste:

Merci de votre aide! A+!

[Dr Neurone]

Bonsoir Queeny ,
Ou est la difficulté ?

[S@m]

Salut ;)

Dans ce cas là tu étudies le signe des facteurs du produit présent avant de conclure.

Pour trouver le signe d'une expression, tu cherches les valeurs de x pour lesquels ton expression s'annule:

Donc ici, 9-x²=0 <=> x²=9
Donc x=3 ou x=-3

Ca c'est tes valeurs pour lesquels ta premiere expression s'annule.
Tu as du étudier les paraboles non?
Si oui, ensuite tu fais un petit tableau de signe.

Et tu fais la même chose pour la deuxième expression x²+1 (qui comme tu le remarqueras, ne s'annule pas...).

Enfin tu notes le signe "global" de ton expression (9-x²)(x²+1) , et tu conclues l'exercice en répondant à la question posée (en donnant les intervalles correspondants) c'est à dire quand-est-ce que l'expression (9-x²)(x²+1) est inferieure à zéro.

[Dr Neurone]

mais pas moyen pour moi de régler le problème du 2e x^2

C'est quoi ce truc ?

[Frangine]

Bonjour,

il faut mieux faire une factorisation pour utiliser un tableau de signes !

(9-x^2)(x^2+1) = (3^2-x^2) (x^2+1) = (3 - x) (3 + x) (x^2+1)

sachant que x^2 + 1 > 0 (somme de 2 nombres positifs) il faut faire un tableau de signes avec

une ligne pour x variant de -infini à +infini

une ligne pour le signe de (3 - x)

une ligne pour le signe de (3 + x)

une ligne pour le igne de (3 - x) (3 + x) (x^2+1)

t une lecture de ce tableau te permettra de conclure

[queeny]

Ah, ouai ! c'est bete j'y avais pas pensé!
Merci beaucoup! :D