Simple preuve en géométrie.

[maths11]

Salut, je me lance dans le domaine des preuves et j'aimerais un contre-rendu d'une simple preuve en géométrie.

Question : Montre que si une figure géométrique est congrue à une figure géométrique, qui est elle-même congrue à une troisième figure géométrique, alors la première figure géométrique est congrue à la troisième.

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
C congru B
Alors, de manière inverse, obligatoirement, nous aurons :

B congru A
B congru C
Puisque si ce n'était pas le cas, nous aurions une figure B de différente taille, ce qui nous amenerrait à une contradiction parce que nous avons été donné que A congru B et C congru B, alors B est bien congru aux 2 autres figures.
Alors, nous avons 3 figures congrus.
Cela veut donc dire que A est congru à C.

[perimgui]

Salut, je me lance dans le domaine des preuves et j'aimerais un contre-rendu d'une simple preuve en géométrie.

Question : Montre que si une figure géométrique est congrue à une figure géométrique, qui est elle-même congrue à une troisième figure géométrique, alors la première figure géométrique est congrue à la troisième.

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
C congru B
Alors, de manière inverse, obligatoirement, nous aurons :

B congru A
B congru C
Puisque si ce n'était pas le cas, nous aurions une figure B de différente taille, ce qui nous amenerrait à une contradiction parce que nous avons été donné que A congru B et C congru B, alors B est bien congru aux 2 autres figures.
Alors, nous avons 3 figures congrus.
Cela veut donc dire que A est congru à C.

De la congruence en géométrie ? :hein:

C'est quoi ? C'est la première fois que j'en entends parlé, surtout du collège...

[Melle Z]

il me semble que dans le texte les infos qu'on te donne sont ( si on nomme les figures A B et C en fonction de leur ordre d'arrivée dans le texte) :

A congru B
B congru C ( "qui est elle meme congrue a une troisieme". le "elle meme " fait reference a la deuxieme figure)

c'est un detail, mais il a son importance, ou du moins peut en avoir selon le type de logique dont on parle....

les inverses n'etant pas toujours vraies.

d'ailleurs en logique, si tous les A sont B et si tous les C sont B, on ne peut pas deduire de facon certaine et vraie a tous les coups que tous les A sont C !

donc fais toujours attention a ce genre de detail

:-)

[Melle Z]

par contre ici si A=B et que B=C alors A=C effectivement.

[maths11]

Merci pour l'attention portée sur le détail, j'ai effectivement pas fait attention xD

Mais au juste, pour pouvoir prouver a=c

On avait

a=b
c=b(l'erreur que j'ai fais...)

et j'ai prouver le contraire b=a b=c (avec la contradiction)

pour pour pouvoir affirmer a=b=c donc a=c

Comment est-ce que ce n'Est pas bon ?

[maths11]

version améliorée :

Nous avons les 3 figures géométriques: A, B, C

Selon les informations de la question:
A congru B
B congru C
Alors, de manière inverse, obligatoirement, nous aurons :

B congru A
Puisque A est congru à B, alors, son inverse doit obligatoirement l'être aussi, puisque si il ne l'est pas, nous aurions une contradiction avec l'énoncé A congru B, mais nous savons que ce n'est pas le cas, alors il reste donc l'option que B est effectivement congru à A
C congru B
Puisque B est congru à C, alors, son inverse doit obligatoirement l'être aussi, puisque si il ne l'est pas, nous aurions une contradiction avec l'énoncé B congru C, mais nous savons que ce n'est pas le cas, alors il reste donc l'option que C est effectivement congru à B

Alors, nous avons 3 figures congrus, puisque si A est congru à B, et qu'en ayant prouvé le contraire de B congru C, c'est-à-dire C congru B, nous voyons que deux figures géométriques sont congru à la même figure, et que....
A est donc congru à C.

[Melle Z]

tu peux te servir de la definition meme de la congruence qui est la conservation des angles et longueurs de la figure concernée.

et de la transitivité.

enfin je sais pas trop ce que tu dois faire, et surtout a quel "niveau".

[maths11]

tu peux te servir de la definition meme de la congruence qui est la conservation des angles et longueurs de la figure concernée.

et de la transitivité.

enfin je sais pas trop ce que tu dois faire, et surtout a quel "niveau".

Alors il manque encore des choses ??? N'est-ce pas assez prouvé ??? Au juste, je n'ai pas vraiment de figure en tête, j'Y vais de manière générale. Je suis de niveau élémentaire on va dire, je fais ça pour moi et ce n'Est pas un travail d'école

[Melle Z]

c'est pas qu'il manque des choses specialement, c'est juste qu'en maths , pour demontrer, il faut utiliser, nommer des propriétés. tu ne peux pas dire que c'est "logique" (ce que tu n'as pas fait hein! je dis juste ca comme ca, pour l'info, puisque tu dis vouloir apprendre^^)

en l'occurence, ca semble evident.

il s'agit de demontrer un principe de base! la transitivité de l'egalité.... si a=b et b=c alors a=c.

demontrer une base est a mon sens beaucoup plus difficile que de demontrer une chose plus complexe! en generale, les bases sont "acceptées" comme evidente ( a un niveau college ou basique je veux dire)

ici je me dit que tu peux te servir donc de la notion de transitivité numerique ( c'est pour ca que je parlais de la propriété de la congruence geometrique qui dit que les longueurs sont conservées, parce que du coup tu peux t'en servir pour dire que quelle que soit ta forme A, la forme B aura les memes mesures, donc elles seront egales , or les longueur sont des valeurs numeriques, et par consequent la transitivité s'applique pour dire que si une longueur a = une longueur b, et si b= longueur c, alors la longueur a = longueur c)

mais tu es partis sur demontrer que si A=B alors B = A

du coup la je dis : principe de symetrie d'une egalité!! ce principe dit que si une valeur x = une valeur y, alors y=x. on peut inverser les termes.

donc ca marche pour tes longueurs, donc pour tes formes donc... tu peux demontrer tout ca.

ce que tu avais produit etait correct a mon sens.

mais il manque des propriétés selon moi.

on n'a pas le droit de s'appuyer sur la logique pour demontrer. la logique permet d'imbriquer des propriétés dans le bon ordre. elle n'est pas une propriété en soi.

:-)

[chan79]

De la congruence en géométrie ? :hein:

C'est quoi ? C'est la première fois que j'en entends parlé, surtout du collège...

salut
ce serait bien d'avoir une image pour voir si les figures données ont la même forme.
Ca fait penser aux "agrandissements-réductions"
si on agrandit une figure A avec un coef k pour obtenir une figure B et
si on agrandit la figure B avec un coef k' pour obtenir une figure C
alors la figure C est un agrandissement de la figure A avec le coef kk' .
Si les figures n'ont pas la même forme, ce que je viens d'écrire est à oublier :zen:

[Melle Z]

http://danym.org/sn4/3-notes-cours-geom.pdf

j'ai pris cette page juste parce que c'etait la premiere, mais ca marche quelle que soit la forme

en fait c'est juste synonyme de l'isometrie si j'ai bien compris ^^

et si j'ai bien suivi, son exercice concerne n'importe quelles formes qui seraient designées comme congruentes.