Je me demandais comment une preuve par induction peut être donnée dans le cas où un certain énoncé peut être vrai jusqu'à un certain point (un certain nombre d'étapes inductives), mais devient plus tard faux. Il peut y avoir une déclaration qui est vraie jusqu'à ce que l'entrée soit un nombre inférieur à une constante (éventuellement grande), mais qui devient fausse lorsque l'entrée dépasse cette valeur.
Par exemple, s'il pleuvait dehors et qu'une goutte d'eau tombait sur moi, je ne serais pas "mouillé". Et si je n'étais pas mouillé quand n gouttes d'eau étaient tombées sur moi, je ne serais pas mouillé quand la n+1ème goutte tombe sur moi (puisqu'une goutte d'eau ne me fait pas mouiller). Cela conclurait que je ne peux pas me mouiller sous la pluie.
Y a-t-il quelque chose qui ne va pas avec cette preuve ? Existe-t-il des situations comme celle-ci dans lesquelles l'énoncé que nous essayons de prouver peut être faux après un certain seuil, et comment l'induction en tient-elle compte (le cas échéant) ?