Une histoire de tangentes

[henriettedumans]

Bonsoir,

Je bute sur un exercice de tangentes.

Démontrez que les courbes des fonction f(x)=-x^2+3 et g(x)=2/x ont une tangente commune T d'équation y=x+2.

Supposons que a soit l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cf, et b l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cg.

Je sais alors que la tangente T à Cf passant par le point d'abscisse a a pour coefficient directeur f´(a) soit -2a=1 et a=-1/2 et dans ce cas j'obtiens y=x+7/2.
Et de la même façon pour b, je sais que j'ai f´(b)=1 soit -2/(b^2)=1 ce qui équivaut à b^2=-2 (ce qui craint du boudin).

Où est mon erreur de raisonnement ou de calcul, ou les deux????? :mur: :mur:
Merci d'avance de votre aide.

[mrif]

Bonsoir,

Je bute sur un exercice de tangentes.

Démontrez que les courbes des fonction f(x)=-x^2+3 et g(x)=2/x ont une tangente commune T d'équation y=x+2.

Supposons que a soit l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cf, et b l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cg.

Je sais alors que la tangente T à Cf passant par le point d'abscisse a a pour coefficient directeur f´(a) soit -2a=1 et a=-1/2 et dans ce cas j'obtiens y=x+7/2.
Et de la même façon pour b, je sais que j'ai f´(b)=1 soit -2/(b^2)=1 ce qui équivaut à b^2=-2 (ce qui craint du boudin).

Où est mon erreur de raisonnement ou de calcul, ou les deux????? :mur: :mur:
Merci d'avance de votre aide.

Ton raisonnement est correct et c'est l'énoncé qui est farfelu, puisque le coefficient directeur de toute tangente à la courbe de g est négatif donc la droite T (de coef dir positif) ne peut être tangente à Cg en aucun point.

[fma]

Oui, tout ça est très loin dans ma mémoire et je suis intéressé
Si on regarde les courbes, ça ne peut être y=x+2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2%2B3%3D2%2Fx
(est-ce l'hypothèse d'écrire cela ?)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2B2

[Ericovitchi]

Effectivement il y a une erreur dans l'équation de la tangente :

[henriettedumans]

Effectivement j'aurais du faire attention au signe du coefficient directeur de suite.
Avec y=4-2x ça fonctionne évidemment parfaitement.

Merci bien à tous. :zen:

[tototo]

Bonsoir,

Je bute sur un exercice de tangentes.

Démontrez que les courbes des fonction f(x)=-x^2+3 et g(x)=2/x ont une tangente commune T d'équation y=x+2.

Supposons que a soit l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cf, et b l'abscisse du point en lequel T est tangente à la courbe Cg.

Je sais alors que la tangente T à Cf passant par le point d'abscisse a a pour coefficient directeur f´(a) soit -2a=1 et a=-1/2 et dans ce cas j'obtiens y=x+7/2.
Et de la même façon pour b, je sais que j'ai f´(b)=1 soit -2/(b^2)=1 ce qui équivaut à b^2=-2 (ce qui craint du boudin).

Où est mon erreur de raisonnement ou de calcul, ou les deux????? :mur: :mur:
Merci d'avance de votre aide.

bonjour

les deux courbes ont la meme tangentes lorsque f'(a)=g'(a)

-2a=-2/a^2
a=1

en x=1 les deux courbes ont meme tangentew

[henriettedumans]

bonjour

les deux courbes ont la meme tangentes lorsque f'(a)=g'(a)

-2a=-2/a^2
a=1

en x=1 les deux courbes ont meme tangentew

Oui oui ce n'était pas là le problème, le problème était dans l'équation de la tangente donnée dans l'énoncé.