Mediatrice 2nde

[sbz]

Bonjour,

soit d d'equation 4x+3y -12=0 , determiner les coordonnées de A tq d soit médiatrice de [OA], je pensais raisonner avec les coefficients directeurs ?

Cordialement

[pgeod]

Bonsoir Sbz,

On cherche un point A(x , y) tel que K(x/2 , y/2), milieu de [OA] appartienne à la droite (d),
et tel le vecteur OA soit orthogonal au vecteur directeur de la droite (d)
ou bien que le vecteur OA soit colinéaire au vecteur orthogonal à la droite (d).

Si (d) : 4x + 3y - 12 = 0 >> vecteur directeur u (-3 , 4) >> vecteur orthogonal v (4 , 3).

K (x/2 , y/2) appartient à (d) <=> 4(x/2) + 3(y/2) - 12 = 0 (1)
OA colinéaire à v <=> OA = k v <=> x = 4k et y = 3k (2)

Il suffit ensuite de remplacer (2) dans (1), pour obtenir k.
Puis de remplacer k dans (2) pour obtenir x et y.

J'espère que je t'ai répondu à ta question.

...

[huntersoul]

slt
je propose cette solution
on a (d):y=-4/3x+4
et on pose A(a,b) et k la moitié de [OA]
Donc K(a/2,b/2)
et puisque (d) est médiatrice de (d)
b/2=-4/3(a/2)+4
(oa):y=3/4x
donc b/2=3a/8
donc 3a/8=-4a/6+4
4=25a/24
a=96/25
alors b/2=36/25
b=72/25
donc A(96/25,72/25)
voila je crois que c'est ça à toi de voir

[pgeod]

Re,

La solution donnée par huntersoul est la bonne.
Je corrige mon post de suite pour ne pas créer de confusion.

...