équilibre d'un mat

[philiac66]

Bonjour,

Je ne trouve :mur: pas le moyen de trouver les efforts dans T1, T2 et B. Pourrait-on me donner le cheminement pour y parvenir...



Merci

[LeJeu]

Bonjour,

Je ne trouve :mur: pas le moyen de trouver les efforts dans T1, T2 et B. Pourrait-on me donner le cheminement pour y parvenir...



Merci

fais un dessin dans le plan zy, puis calcul T la composante dans le plan des tensions des câbles qui équilibre la force horizontale

Puis repasse dans le triangle ADC pour calculer les compsantes T1 et T2 de T

[philiac66]

je vais essayer car la compsante je l'avais trouvée (52.51KN) mais je ne savais plus comment progresser, Merci beaucoup je reviens pour vous dire ou j'en suis.

[philiac66]

fais un dessin dans le plan zy, puis calcul T la composante dans le plan des tensions des câbles qui équilibre la force horizontale

Puis repasse dans le triangle ADC pour calculer les compsantes T1 et T2 de T

Oui, mais en travaillant dans le plan zy, la valeur en M est 20KN * cos 20°, donc la composante que je trouve dans le plan des câbles T1 et T2 est à l'intersection des plans zy et celui de câble, je ne peux donc trouver que T1=T2 ce qui ne doit pas être vrai... Ou je me trompe ?

[LeJeu]

Oui, mais en travaillant dans le plan zy, la valeur en M est 20KN * cos 20°, donc la composante que je trouve dans le plan des câbles T1 et T2 est à l'intersection des plans zy et celui de câble, je ne peux donc trouver que T1=T2 ce qui ne doit pas être vrai... Ou je me trompe ?

tu as absolument raison ! le 20° m'avait échappé ....
Il faut donc projeter aussi dans un autre plan pour avoir deux équations en T1 et T2 je dirais dans le plan qui passe par A et l'axe x

[philiac66]

tu as absolument raison ! le 20° m'avait échappé ....
Il faut donc projeter aussi dans un autre plan pour avoir deux équations en T1 et T2 je dirais dans le plan qui passe par A et l'axe x

J'ai beau tourner et virer mais je n'arrive pas à changer de repère pour travailler dans le plan ABx, comment exprimé le projection de T1 et T2 sur ce plan ?

[philiac66]

tu as absolument raison ! le 20° m'avait échappé ....
Il faut donc projeter aussi dans un autre plan pour avoir deux équations en T1 et T2 je dirais dans le plan qui passe par A et l'axe x

Bon j'ai projeté mes forces sur le plan ABx, en faisant la somme des moments par rapport à B je détermine la composante appliquée en A par T1 et T2 en projection sur x. Je trouve donc +3.42KN.
Ce qui me permet de définir la composante en vrai grandeur (exprimé en 3.42KN en x et 52.56 en AB) cette composante fait donc un angle de 3°72 avec BA.
Les câbles T1 et T2 font eux un angle de 20°96 de par et d'autre de BA, je peux donc dimensionner le tension dans T1 (32.92KN) et dans T2 (23.36KN)...

Peut-on me confirmer ces résultats car je suis quand même dans le flou pour la résolution un peu hasardeuse...MERCI

[Black Jack]

Proposition :

Ecrire la force T1 par ses 3 composantes suivant les axes du repère.

A(0 ; 3 ; 10)
D(-4 ; -2 ; 0)
vect(AD) (-4 ; -5 ; -10)
|AD| = V(4²+5²+10²) = V141
vecteur unitaire suivant AD : (-4/V141 ; -5/V141 ; -10/V141)

Avec T1 la norme de la tension dans le fil AD, on a : vecteur T1 (-4T1/V141 ; -5T1/V141 ; -10T1/V141)
*****
On fait la même chose avec la force T2 dans le fil AC
...
*****
On écrit la force en M par ses 3 composantes suivant les axes du repères.

vecteur F(20.10^3.cos(20°) ; 20.10^3.sin(20°) ; 0)
*****
On cherche le moment de la force T1 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force T2 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force F autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

La somme de ces moments doit être nul puisque la barre ne pivote pas autour de B.

L'expression de cette somme (suivant ses 3 composantes) permets de trouver un système d'équations de variables T1 et T2

Ce système résolu donne les valeurs de T1 et T2.

(Je ne l'ai pas fait).

:zen:

[philiac66]

Proposition :

Ecrire la force T1 par ses 3 composantes suivant les axes du repère.

A(0 ; 3 ; 10)
D(-4 ; -2 ; 0)
vect(AD) (-4 ; -5 ; -10)
|AD| = V(4²+5²+10²) = V141
vecteur unitaire suivant AD : (-4/V141 ; -5/V141 ; -10/V141)

Avec T1 la norme de la tension dans le fil AD, on a : vecteur T1 (-4T1/V141 ; -5T1/V141 ; -10T1/V141)
*****
On fait la même chose avec la force T2 dans le fil AC
...
*****
On écrit la force en M par ses 3 composantes suivant les axes du repères.

vecteur F(20.10^3.cos(20°) ; 20.10^3.sin(20°) ; 0)
*****
On cherche le moment de la force T1 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force T2 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force F autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

La somme de ces moments doit être nul puisque la barre ne pivote pas autour de B.

L'expression de cette somme (suivant ses 3 composantes) permets de trouver un système d'équations de variables T1 et T2

Ce système résolu donne les valeurs de T1 et T2.

(Je ne l'ai pas fait).

:zen:

Merci beaucoup, ce soir je vais tenté de développer :lol3:

[philiac66]

Proposition :

Ecrire la force T1 par ses 3 composantes suivant les axes du repère.

A(0 ; 3 ; 10)
D(-4 ; -2 ; 0)
vect(AD) (-4 ; -5 ; -10)
|AD| = V(4²+5²+10²) = V141
vecteur unitaire suivant AD : (-4/V141 ; -5/V141 ; -10/V141)

Avec T1 la norme de la tension dans le fil AD, on a : vecteur T1 (-4T1/V141 ; -5T1/V141 ; -10T1/V141)
*****
On fait la même chose avec la force T2 dans le fil AC
...
*****
On écrit la force en M par ses 3 composantes suivant les axes du repères.

vecteur F(20.10^3.cos(20°) ; 20.10^3.sin(20°) ; 0)
*****
On cherche le moment de la force T1 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force T2 autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

On cherche le moment de la force F autour de B (par ses 3 composantes suivant les axes du repère).

La somme de ces moments doit être nul puisque la barre ne pivote pas autour de B.

L'expression de cette somme (suivant ses 3 composantes) permets de trouver un système d'équations de variables T1 et T2

Ce système résolu donne les valeurs de T1 et T2.

(Je ne l'ai pas fait).

:zen:

Est-ce bien comme ceci qu'il faut que je fasse pour exprimer le moment de T1 par rapport à B dans le repère actuel :
l -4T1/V141 l 0 l -20T1/V141
MtT1 /B l -5T1/V141 *l 3 =l +40T1/V141
l -10T1/V141 l 10 l -12T1/V141

Et ensuite la somme de Mt T1 + Mt T2 + Mt M....
Parce que je n'y arrive pas encore, est-ce que je me trompe dans mes équations de moment ?

[Black Jack]

Est-ce bien comme ceci qu'il faut que je fasse pour exprimer le moment de T1 par rapport à B dans le repère actuel :
l -4T1/V141 l 0 l -20T1/V141
MtT1 /B l -5T1/V141 *l 3 =l +40T1/V141
l -10T1/V141 l 10 l -12T1/V141

Et ensuite la somme de Mt T1 + Mt T2 + Mt M....
Parce que je n'y arrive pas encore, est-ce que je me trompe dans mes équations de moment ?

Exemple :

Le moment M1 par rapport au point B de la Force T1 appliquée en A est donné par :

vecteur M1 = vecteur(BA) * vecteur T1

Avec "*" représentant le produit vectoriel.

...

:zen:

[philiac66]

Exemple :

Le moment M1 par rapport au point B de la Force T1 appliquée en A est donné par :

vecteur M1 = vecteur(BA) * vecteur T1

Avec "*" représentant le produit vectoriel.

...

:zen:

Voilà ce que j'ai voulu écrire mais qui n'était pas trop visible . . .alors en manuscrit peut-être vous pourrez me dire ce qui ne va pas.
Et encore merci pour votre patience.

[Black Jack]

Cela me paraît juste.

:zen:

[philiac66]

Merci, je continuerai ce soir car hier je ne suis pas arrivé à finir. je pensais me tromper dans les produits....Il faut dire que cela fait 30 ans au moins que je n'ai pas touché à ceci...
Je vous tiens au courant...