Loi binomiale

[OceaneJoke]

Bonjours tout le monde, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait, alors voila l'enoncer :


À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre
réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point, une mauvaise
réponse enlève un demi-point.
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions.

1. On dé;)nit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat.

a. Justi;)er que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.

b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM.

2. On dé;)nit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.

a. Etablir la loi de probabilité de Y.

b. Calculer l'esperence et l'ecart-type de Y et interpreter ce resultat.

J'aurais besoins d'aide pour la 2a ou j'ai trouver ceci :

Bonne reponse 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P(Y=?) -4 -2,5 -1 0,5 2 3,5 5 6,5 8

Mais surtout pour la 2b ou je ne sais pas comment faire : Mais les formules sont :
E(Y) = np
V(Y) = np(1-p) donc oY= Racine de np(1-P)

Merci d'avance :)

[jlb]

Bonne reponse 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y= -4 -2,5 -1 0,5 2 3,5 5 6,5 8
Y²= 16 6,25 1 .........

après tu dois calculer les probabilités!!! p(Y=-4)=p(il a répondu faux au 8 questions)=p(X=0)

où X est une loi binomiale de paramètre n=8 et p=1/4.

p(Y=-2,5)=p(il a répondu juste une fois)=p(X=1).... et ainsi de suite.


pour l'espérance de Y, tu calcules E(Y)=-4*p(Y=-4)+....+8*p(Y=8)
{ou tu remarques que Y=X-0,5(8-X)=1,5X-4 }
et l'écart type tu utilises les formules racinecarrée( E(Y²)-E²(Y)) ou la remarque

[tototo]

onjours tout le monde, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait, alors voila l'enoncer :


À un concours, un QCM comporte 8 questions. Pour chaque question, on propose quatre
réponses dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte un point, une mauvaise
réponse enlève un demi-point.
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions.

1. On dé;)nit la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses du candidat.

a. Justi;)er que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
n=8
b. Calculer la probabilité d'obtenir 4 réponses au QCM.

2. On dé;)nit la variable aléatoire Y donnant le nombre de points du candidat.

a. Etablir la loi de probabilité de Y.

b. Calculer l'esperence et l'ecart-type de Y et interpreter ce resultat.
J'aurais besoins d'aide pour la 2a ou j'ai trouver ceci :

Bonne reponse 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P(Y=?) -4 -2,5 -1 0,5 2 3,5 5 6,5 8

Mais surtout pour la 2b ou je ne sais pas comment faire : Mais les formules sont :
E(Y) = np
V(Y) = np(1-p) donc oY= Racine de np(1-P)

Merci d'avance [/quote]