Encore problème avec deux exercices

[nouche33]

Bonjour j'ai encore un souci avec un exercice enfin avec la correction de ce dernier. Le voici


ex1:

L'unité est le cm. On donne un rectangle EFGH de périmètre 14. On trace un rectangle UVWX qui a un périmètre de 16.

Peut-on affirmer que l'aire du rectangle UVWX est plus grande que l'aire de EFGH?


La réponse est la suivante:

Choisissons u comme unité de mesure des longueurs.
Le demi-périmètre du rectangle EFGH = 7u
Le demi-périmètre du rectangle UVWX= 8u
L'aire du rectangle UVWX n'est pas toujours plus grande que l'aire du rectangle EFGH.

Exemple
Pour EFGH si L= 4u et l= 3u alors EFGH = 4u x 3u = 12 u au carré
Pour UVWX si L= 7u et l= 1u alors UVWX = 7u x 1u = 7u au carré

Mais peut-on affirmer que l'aire maximale de UVWX est supérieure à l'aire de EFGH
Soit x(u) la longueur de EFGH
on a Aire EFGH = x(7-x) = -x exp 2+ 7x
A EFGH= -(x exp 2 - 7x)= -[(x-7/2)exp 2 - 49/4]
A EFGH = -(x-7/2) exp 2 + 49/4
A EFGH est maximale pour x= 7/2

aire maximale EFGH = 49/4 u exp 2 soit 12,25 u exp2


je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat car je ne comprends pas la démarche les calculs en fait . De plus désolée je ne trouve pas comment on fait pour écrire le 2 de au carré et la barre de fraction.

Merci pour ceux et celles qui me répondront.

[chan79]

Bonjour j'ai encore un souci avec un exercice enfin avec la correction de ce dernier. Le voici


ex1:

L'unité est le cm. On donne un rectangle EFGH de périmètre 14. On trace un rectangle UVWX qui a un périmètre de 16.

Peut-on affirmer que l'aire du rectangle UVWX est plus grande que l'aire de EFGH?


La réponse est la suivante:

Choisissons u comme unité de mesure des longueurs.
Le demi-périmètre du rectangle EFGH = 7u
Le demi-périmètre du rectangle UVWX= 8u
L'aire du rectangle UVWX n'est pas toujours plus grande que l'aire du rectangle EFGH.

Exemple
Pour EFGH si L= 4u et l= 3u alors EFGH = 4u x 3u = 12 u au carré
Pour UVWX si L= 7u et l= 1u alors UVWX = 7u x 1u = 7u au carré

Mais peut-on affirmer que l'aire maximale de UVWX est supérieure à l'aire de EFGH
Soit x(u) la longueur de EFGH
on a Aire EFGH = x(7-x) = -x exp 2+ 7x
A EFGH= -(x exp 2 - 7x)= -[(x-7/2)exp 2 - 49/4]
A EFGH = -(x-7/2) exp 2 + 49/4
A EFGH est maximale pour x= 7/2

aire maximale EFGH = 49/4 u exp 2 soit 12,25 u exp2


je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat car je ne comprends pas la démarche les calculs en fait . De plus désolée je ne trouve pas comment on fait pour écrire le 2 de au carré et la barre de fraction.

Merci pour ceux et celles qui me répondront.

Bonjour
Soit x une dimension de EFGH
l'autre dimension est 7-x
l'aire de EFGH est x(7-x)=-x²+7x
le maximum est obtenu quand la dérivée est nulle, pour -2x+7=0 soit x=3.5
EFGH a une aire maximale quand ses dimensions sont 3.5 et 3.5
cette aire est 12.25
***
Soit x une dimension de UVWX
l'autre dimension est 8-x
l'aire de EFGH est x(8-x)=-x²+8x
le maximum est obtenu quand la dérivée est nulle, pour -2x+8=0 soit x=4
EFGH a une aire maximale quand ses dimensions sont 4 et 4.
Cette aire est 16
A noter qu'à périmètre constant, l'aire d'un rectangle est maximale quand il s'agit d'un carré