équation de courbe à 2 asymptotes positives

[Dimi83]

Bonjour à tous,
je suis en pleine analyse de résultats expérimentaux et je cherche à déterminer l'équation de la courbe de mon seuil. Cette courbe a une asymptote parallèle à l'axe des x (valeurs de durées en secondes) et une parallèle à l'axe des y (valeurs de forces positives en N).
Avez-vous une idée du type de fonction que cela peut être ?
J'ai essayé « y=a/(x-b)+c» dans la toolbox de fitting de matlab et ça fit très bien avec mes valeurs (R²=0.96), sauf qu'en y regardant de plus prés l'asymptote verticale est à zéro, ce qui est complètement impossible la valeur de temps minimale pour qu'il y ai un effet de la condition est aux alentours de 150 ms.
Quelqu'un a-t-il une idée ?

Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Essayez un truc du genre y = lnx / x
Plus une ou deux constantes.
Vous pouvez aussi m'envoyer vos données.

[Skullkid]

Bonjour, si ta courbe a une asymptote verticale, ça veut dire qu'il y a une valeur en temps pour laquelle la force devient infinie. Est-ce bien ce que tu as voulu dire, ou pensais-tu plutôt à une (demi-)tangente verticale vers 150 ms (avec une force constante à 0 avant 150 ms, et qui finit par tendre vers une certaine limite pour t -> infini) ?

Si c'est la deuxième solution et que tu connais ta valeur de seuil (les 150 ms), tu peux ne t'intéresser qu'aux points qui se trouvent après le seuil, et les fitter soit avec la fonction que tu as donnée (qui certes présente une asymptote verticale, mais qui sera vraisemblablement située avant le seuil, donc que tu peux ignorer), ou alors avec une exponentielle du type y = a*(1-exp(b*(x-c))), ou quelque chose de similaire à ta première idée, comme y = a/(x-b)^c + d.

[Dimi83]

Merci pour vos réponses. Je vais un peu préciser. Pour ce qui est de l'asymptote verticale, c'est tout simplement que en dessous de 150 ms, que la force soit de 160, 170 ou 180 N, on n'observe plus d'effet, car la force est absorbée par le système (l'homme est bien fait…).
L'asymptote horizontale, elle, correspond au fait qu'en dessous de 50 N quelque soit la durée de la perturbation, on n'observe pas non plus d'effet car la force n'est pas assez élevée.
J'espère avoir été claire et que ça apporte qqch à la réflexion.
Merci encore pour vos contributions.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je n'ai pas compris si c'est un problème de physique que vous cherchez à formaliser sous forme d'équation, comme on a formalisé la chute des corps sous forme d'une équation du type parabolique, ou si vous cherchez à trouver une fonction qui représente "au mieux" un phénomène physique observé, comme on a formalisé les courbes Intensiré-Durée-Fréquence en pluviométrie. C'est pas du tout la même démarche.
Dans le premier cas, il faut savoir ce dont il s'agit, dans le second, il ne s'agit que de mathématiques.

[Skullkid]

Merci pour vos réponses. Je vais un peu préciser. Pour ce qui est de l'asymptote verticale, c'est tout simplement que en dessous de 150 ms, que la force soit de 160, 170 ou 180 N, on n'observe plus d'effet, car la force est absorbée par le système (l'homme est bien fait…).
L'asymptote horizontale, elle, correspond au fait qu'en dessous de 50 N quelque soit la durée de la perturbation, on n'observe pas non plus d'effet car la force n'est pas assez élevée.
J'espère avoir été claire et que ça apporte qqch à la réflexion.
Merci encore pour vos contributions.

Ok je visualise un peu mieux, merci. Comme tu as l'air de connaître assez bien tes asymptotes, tu peux les forcer à apparaître dans ton fit. Par exemple, au lieu de chercher à approcher par y = a/(x-b)+c, tu peux te tourner vers y = a/(x-150)^b+50, qui aura obligatoirement deux aysmptotes là où tu les veux.

[Dimi83]

Bonjour,
Je n'ai pas compris si c'est un problème de physique que vous cherchez à formaliser sous forme d'équation, comme on a formalisé la chute des corps sous forme d'une équation du type parabolique, ou si vous cherchez à trouver une fonction qui représente "au mieux" un phénomène physique observé, comme on a formalisé les courbes Intensiré-Durée-Fréquence en pluviométrie. C'est pas du tout la même démarche.
Dans le premier cas, il faut savoir ce dont il s'agit, dans le second, il ne s'agit que de mathématiques.

Bonjour,
C'est de la biomécanique, j'étudie le comportement d'une personne soumise à une perturbation asservie en force et en durée. Pour chaque perturbation je note s'il y a un effet ou non pour établir un seuil. C'est ce seuil que je cherche à caractériser par une équation. Je cherche donc une fonction qui représente «au mieux» un phénomène observé.

[Dimi83]

Ok je visualise un peu mieux, merci. Comme tu as l'air de connaître assez bien tes asymptotes, tu peux les forcer à apparaître dans ton fit. Par exemple, au lieu de chercher à approcher par y = a/(x-b)+c, tu peux te tourner vers y = a/(x-150)^b+50, qui aura obligatoirement deux aysmptotes là où tu les veux.

Bonjour,
j'ai testé vos propositions avec cftool dans matlab mais il me met un message d'erreur «Inf computed by model function, fitting cannot continue.Try using or tightening upper and lower bounds on coefficients.» J'ai essayé de faire ce qu'il me dit mais à chaque fois il me met la même chose. (je précise que c'est la première fois que je cherche à caractériser un phénomène par une fonction et que je ne suis ni mathématicien ni un expert dans l'utilisation de matlab).
Une idée ?
Merci

[Dlzlogic]

Oui, j'avais bien compris.
Donc vous cherchez une fonction dont la courbe représentative correspond au mieux aux couples observés.
Vous savez qu'il devrait y avoir une asymptote verticale et qu'il devrait y avoir une asymptote horizontale.
J'ai eu à résoudre ce type de problème, et la fonction y=lnX / X m'a donné des résultats satisfaisants.
La démarche intellectuelle ne consiste pas à trouver LA bonne fonction, mais la fonction qui représente "au mieux" le phénomène.
Je vous ai proposé de trouver cette fonction, si vous me faites parvenir vos données. Par MP si vous voulez.
les différents essais que j'ai pu faire sans utiliser le rapport lnX/X ne me satisfaisaient pas.
Je n'utilise pas Matlab, mais mon propre programme.

PS.
Pour les données que vous m'avez fournies, je propose ceci :
Ajustement hyper-logarithmique Y=A + B * ln(X)/X nbpts= 9 A = 44.6 B = 3228. R2 = 0.913 (emq=9.671)
Cela pourrait être amélioré avec d'autre données comparables.

[leon1789]

voici les données pour un sujet. Ces données représente une approximation d'un seuil au-delà duquel on observe un effet. Il s'agit de perturbations (exemple 165 N pendant 150 ms).
tout ce qui est sous la courbe : pas d'effet, tout ce qui est au-dessus : il y a effet. Peut-être est-ce plus claire ainsi…

durée, N
150 165
300 95
450 75
600 75
800 65
1000 65
1500 65
2000 65
3000 65

je cherche donc à caractériser cette courbe par une fonction.

Dans l'absolu, il y a une infinité de fonctions, avec asymptotes verticale et horizontale, qui sont "proches" de vos données. Par exemple, à tout hasard, celle-ci

y = 65 + (1508/x)^2

qui est LARGEMENT meilleure (au sens des moindres carrés) que celle proposée par Dlzlogic. C'est assez normal car il y a vraiment peu de chance que ln(X)/X soit une fonction liée au problème posé.

[leon1789]

Vu la vitesse de convergence vers la limite 65, votre fonction est probablement exponentielle.