Suite numérique et division euclidienne

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 09:42

Bonjour, je rencontre quelques difficultés dans la résolution de mon exercice et je viens solliciter votre aide. Le voici:

On considère deux suite d'entiers naturels (Un) et (Dn). Pour tout n, on considère le quotient Qn, et le reste Rn dans la division euclidienne de Un par Dn ( non nul ).

Partie A/ Un exemple.

Soit Un = 8n²+n et Dn = 4n+1 pour tout n >= 1.

1) Calculer Un, Dn, Qn et Rn pour n= 1,2,3,4,5.

2) Observation
a. Quelles conjectures peut-on émettre sur la nature des quites (Qn) et (RN)?
b. Proposer une expression de Qn et de Rn en fonction de n.

3)Vérifier que pour tout n >= 1, Un= DnQn + Rn' que Qn et Rn sont bien des entiers et que 0 == 1

1) Calculer avec un logiciel ( ou la calculatrice ) les 40 premiers termes de la suite (Rn).

2) La suite (Rn) est -elle arithmétique?

3) Représenter graphiquement les 40 premiers termes de la suite (Rn).

4) Explorer les résultats donnés par le logiciel, et émettre une conjecture...

5) Émettre de même une conjecture sur l'expression de Qn.

6) Démontrer les résultats obtenus en s'inspirant de la question A3.

Mon travail:

Partie A/

1 ) U1= 9 ; D1= 5 ; Q1= 1 ; R1= 4
U2= 34 ; D2= 9 ; Q2= 3 ; R2= 7
U3= 75 ; D3= 13 ; Q3= 5 ; R3= 10
U4= 132 ; D4= 17 ; Q4= 7; R4= 13
U5= 205 ; D5= 21 ; Q5= 9 ; R5= 16

2 )a. Les suites (Qn) et (Rn) semblent des suites arithmétiques.

b. Voila, je suis bloqué à cette question puisque je n'arrive pas exprimer Qn sans Rn et vice versa.

3 ) Je ne sais pas comment m'y prendre.

Partie B/

1 ) J'ai réalisé l'opération avec ma calculatrice sans soucis.

2 ) La suite n'est pas arithmétique car il n'existe pas de réel n tels que pour tout n, Un+1= Un + R

3 ) J'ai représenter la courbe sans soucis encore avec ma calculatrice.

4 ) Comme à la question b., je n'arrive pas exprimer les suites seulement avec n.

5 ) Même problème pour exprimer avec n.

6 ) Comme à la 3, je ne sais pas comment m'y prendre.

Voila, l'ensemble de mon exercice. Merci de m'aider afin de terminer mon travail.

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:27

A-3) c'est un peu la définition non ? La division euclidienne?

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:39

Sinon tu as réussi à conjecturer dans le B- ?

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 10:40

Je ne sais pas .. Justement j'ai vraiment besoin d'aide ^^

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 10:42

Oui, j'ai réussi Qn= 2n+1 et Rn= 3n +1. C'est pour le démontrer dans la question 3 que j'ai des difficultés..

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:43

J'ai fait ça sous Excel vite fait... Tu obtiens bien la bonne courbe déjà ?

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:47

2n-1 pour Qn

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 10:50

Oui, je trouve bien cette courbe.

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 10:53

Comment trouvez-vous Rn ? Parce que moi en fait je n'ai pas réalisé de courbe exactement, j'ai seulement réalisé un tableau des 20 premiers termes de la suite Rn mais j'ai tout fait à la main. Ainsi, j'ai pu déterminer l'allure de la courbe avec les valeurs de mon tableau mais je n'ai pas trouvé l'expression de Rn.

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:55

Marty-Macfly a écrit:Comment trouvez-vous Rn ? Parce que moi en fait je n'ai pas réalisé de courbe exactement, j'ai seulement réalisé un tableau des 20 premiers termes de la suite Rn mais j'ai tout fait à la main. Ainsi, j'ai pu déterminer l'allure de la courbe avec les valeurs de mon tableau mais je n'ai pas trouvé l'expression de Rn.

Pour le B- ? On voit bien une alternance... En fait il faut regarder les éléments pairs et les éléments impairs séparément.

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 10:57

A d'accord, votre équation plus haut est une répond à la question A)2)b. ? Je croyais que c'était une réponse à la question B)5), c'est pourquoi je ne comprenais pas

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 10:58

Marty-Macfly a écrit:A d'accord, votre équation plus haut est une répond à la question A)2)b. ? Je croyais que c'était une réponse à la question B)5), c'est pourquoi je ne comprenais pas

Ouais désolé nos messages se sont un peu croisés

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 11:02

Oui, donc, la partie A j'ai globalement compris sauf cette démonstration que je ne sais pas faire...

Pour la partie B, ce que je ne comprend, c'est comment peut-on avoir les 40 premiers termes de R alors que son expression nous est inconnu?

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 11:13

Pour la question A)3) j'ai trouvé :)

J'ai exposé la définition de la division euclidienne et repris votre expression.

Seuls la partie B reste un mystère .. :)

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 11:13

Marty-Macfly a écrit:Oui, donc, la partie A j'ai globalement compris sauf cette démonstration que je ne sais pas faire...

Euh quelle démo? Ce que je viens de faire???

Pour la partie B, ce que je ne comprend, c'est comment peut-on avoir les 40 premiers termes de R alors que son expression nous est inconnu?

Comment tu trouves les premiers termes dans la partie A???

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 11:21

Oui, excuse moi, je me suis mal exprimer la vérification à la question A)3) j'ai compris, c'est ce que vous venez de faire. J'ai compris le calcul des 40 premiers termes de R. Néanmoins selon moi Rn n'est pas une suite arithmétique.

Je ne sais vraiment pas si je suis dans le vrai, j'ai vraiment du mal avec ces suites..

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 11:46

Non c'est pas arithmétique. Mais si tu regardes les éléments pairs et les éléments impairs séparément...

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 11:49

Oui en effet si on distingue ces deux éléments on peut voir " de l'arithmétique ". Pourriez-vous seulement m'aider à conjecturer Rn et Qn pour la partie B s'il vous plait? Je suis désolé, j'ai vraiment du mal.. Après je me débrouillerai il n'y pas de problème.

par **Marty-Macfly** » 05 Mai 2013, 13:28

S'il vous plait.. C'est important ^^'

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