Problème sur une démonstration de derivé

[vinikk]

bonjour a tous,
J'ai actuellement des cour par le CNED mais je bloque sur un exercice si vous pouviez m'aider cela serais sympas:
Ex:
La fonction f(x)=x+(2/x-1) étant dérivable sur R/{1}, montrer que, pour tout réel x différent de 1,

F'(x)= [(x-1-racine de 2)(x-1+racine de 2)]/[(x-1)²]

je crois comprendre qu'il faut commencer comme ça mais je ne m'en sort pas:

F(x+h)= (x+h)+(2/x+h-1)=

merci a ceux qui m'aiderons a trouver une solution

[Kikoo <3 Bieber]

bonjour a tous,
J'ai actuellement des cour par le CNED mais je bloque sur un exercice si vous pouviez m'aider cela serais sympas:
Ex:
La fonction f(x)=x+(2/x-1) étant dérivable sur R/{1}, montrer que, pour tout réel x différent de 1,

F'(x)= [(x-1-racine de 2)(x-1+racine de 2)]/[(x-1)²]

je crois comprendre qu'il faut commencer comme ça mais je ne m'en sort pas:

F(x+h)= (x+h)+(2/x+h-1)=

merci a ceux qui m'aiderons a trouver une solution

Salut,

Il te faut mettre f(x) sous la forme d'une fonction rationnelle puis dériver !

[siger]

bonjour a tous,
J'ai actuellement des cour par le CNED mais je bloque sur un exercice si vous pouviez m'aider cela serais sympas:
Ex:
La fonction f(x)=x+(2/x-1) étant dérivable sur R/{1}, montrer que, pour tout réel x différent de 1,

F'(x)= [(x-1-racine de 2)(x-1+racine de 2)]/[(x-1)²]

je crois comprendre qu'il faut commencer comme ça mais je ne m'en sort pas:

F(x+h)= (x+h)+(2/x+h-1)=

merci a ceux qui m'aiderons a trouver une solution

Bonjour,

Exact
mais il faut calculer la limite de [F(x+h)/F(x)]/h lorsque h tend vers 0
F(x+h)-F(x) = h + 2/(x+h-1) - 2/(x-1)
= h + 2[(x-1) - (x+h-1)]/[(x-1)*(x+h-1)] en reduisant au même denominateur
= h+2 ((x-1)²-h(x-1) -2)/[(x-1)² + h(x-1)]
qui tend vers ..... si h tend vers 0
.......

[vinikk]

mais la je ne comprend pas pourquoi je me retrouve avec des racines de 2

[Carpate]

mais la je ne comprend pas pourquoi je me retrouve avec des racines de 2

[vinikk]

lim de f(x)=2[(x-1)²-2]/(x-1)²
h--->0

[Carpate]

lim de f(x)=2[(x-1)²-2]/(x-1)²
h--->0

Je ne comprends pas la question h, ne figure pas dans f'(x)

[vinikk]

bonsoir,
Je suis desoler je ne comprend toujours pas comment de ca f(h+x)-f(x)= h+2 ((x-1)²-h(x-1) -2)/[(x-1)² + h(x-1)]
je fait la lim de [f(h+x)-f(x)]/h
est-ce que vous pourriez m'indiquer un peu plus merci

[siger]

Re

attention: il y a deux manieres de proceder
a- si tu connais les derivees tu peux calculer directement F´(x) comme indiqué par "Carpate"
b-sinon tu peux calculer directement la limite de (F(x+h)-F(x))/h lorsque h tend vers 0 comme je te l'ai indiqué

Il ne faut surtout pas melanger les deux!!!!


F(x+h) -F(x) = x+ h + 2/(x+h -1) - x -2/(x-1) = h + 2/( x -1 + h). - 2/( x -1)
= h + (2(x -1) -2(x +h -1))/((x -1)^2 + h*( x -1)) en reduisant les derniers termes au même denominateur
puis en reduisant au même denominateur avec le premier terme
= h* ((x -1)^2 +h*(x -1) -2)/((x -1)^2 + h*( x -1))
finalement on obtient en divisant par h puis en faisant tendre h vers 0
et en utilisant la relation a^2-b^2=(a - b)*(a+b)
et avec V(2) = racine de 2
(F(x + h) - F(x))/h = ((x- 1)^2 - 2 )/(x -1)^2 = [ (x - 1) - V(2)]*[( x - 1) +V(2)]/( x -1)^2

[vinikk]

merci beaucoup de votre aide siger car j'ai un peu de mal avec les limite ça remonte a plus de 10 ans tout ça