Matrice de passage

[Ihaveadream]

Bonsoir à tous,
j'ai un problème dans un exercice, je n'arrive pas à déterminer la matrice de passage d'une base à une autre.

Voici l'énoncé de l'exo :

J'ai trois vecteurs
1- Montrer qu'ils forment une base de R3. C'est fait!
Écrire la matrice de passage de la base canonique B à cette base B'. Calculer P-1.
Je comprends pas comment tout d'abord trouver la base canonique ?? :marteau:
Si ça peut aider les vecteurs sont (1,-1,0) (1,1,1) et (0,1,1). Mais l'application numérique n'est pas le plus important, j'aimerais bien comprendre... J'ai parcouru plusieurs forum et sites, en vain.....

En vous remerciant.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir à tous,
j'ai un problème dans un exercice, je n'arrive pas à déterminer la matrice de passage d'une base à une autre.

Voici l'énoncé de l'exo :

J'ai trois vecteurs
1- Montrer qu'ils forment une base de R3. C'est fait!
Écrire la matrice de passage de la base canonique B à cette base B'. Calculer P-1.
Je comprends pas comment tout d'abord trouver la base canonique ?? :marteau:
Si ça peut aider les vecteurs sont (1,-1,0) (1,1,1) et (0,1,1). Mais l'application numérique n'est pas le plus important, j'aimerais bien comprendre... J'ai parcouru plusieurs forum et sites, en vain.....

En vous remerciant.

Salut,
La base canonique de R^3 est simplement B=((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1))

[Ihaveadream]

Salut,
La base canonique de R^3 est simplement B=((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1))

Merci beaucoup !! Donc à chaque fois que l'on me parle de base canonique, elle est spécifique à R^n c'est bien ça ?
Et pour la matrice de passage, je dois trouver une relation entre chaque vecteur de chaque base c'est bien ça ? par exp mon premier vecteur avec (1,0,0) etc...?

[Archibald]

Base canonique de

On a donc un espace de départ muni de sa base canonique

On découvre une nouvelle base de :

Et on désire donc sa matrice de passage = On vérifie aisément que :




D'où :

Et pour calculer , disons que tu fais le chemin inverse. Là, c'est assez trivial puisqu'on te donne la base canonique comme base initiale.

[Ihaveadream]

Merci,
Par contre pour la matrice ne fallait-il pas les mettre en vecteur colonne plutot ?
et donc avoir B' =
1 1 0
-1 1 1
0 1 1

?

[Archibald]

Tout à fait. C'était pour savoir si tu suivais :)

[Ihaveadream]

Tout à fait. C'était pour savoir si tu suivais

:lol3: Ahah
Dernière question, comment fait-on pour déterminer une matrice d'une application linéaire dans une base ? (ici en l’occurrence il s'agit de ma base b')
J'arrive à le faire dans la base cano, mais dans une base en particulier... :hein:

[Archibald]

Hum, je n'ai pas vraiment le temps mais voici un lien qui devrait faire l'affaire (l'explication commence à la proposition 6)

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/cm/node5.html

[Ihaveadream]

Merci beaucoup, bonne soirée ! :)