Formule de Taylor

[euclide]

Bonjour à tous, je coince sur un exercice. Le voici :

Soit f une fonction de classe C2 sur un intervalle ouvert I et soit a élément de I. Ecrire la formule de taylor avec le reste intégral, pour la fonction f au point a et à l'ordre 2. Soit h un réel tel que (a+h) élément de I, montrer que :

f(a+h) = f(a) +hf'(a)+h²"intégral de 0 à 1 de" (1-t) f''(a+th) dt

J'ai fais ca :

Formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre 2 au point a :

f(a)=f(b) + (a-b)f'(a)+ "intégrale de b à a de" (a-t) f''(t) dt

Ensuite pour la deuxième question j'ai remplacé b par a+h :

f(a) = f(a+h) - hf'(a)+ "intégrale de a+h à a de" (a-t) f''(t) dt
f(a+h) = f(a) + hf'(a) - "intégrale de a+h à a de" (a-t) f''(t) dt
f(a+h) = f(a) + hf'(a) + "intégrale de a à a+h de" (a-t) f''(t) dt

Bon je ne sais pas si mon raisonnement est correct et s'il y a une erreur mais en tout cas là je bloque. Je pense qu'il faut faire un changement de variable mais je ne vois pas trop lequel. Je compte sur vous.

PS : Désolé pour mon écriture de l'intégral mais je ne vois pas comment faire autrement.

[elrad121]

Bonjour,
Je pense qu'il y a un probleme dans ta formule de taylor.

Je vais manger et je regarde un peu plus

[nekros]

Salut,

A l'ordre 2, on a :



A+

[elrad121]

Bonjour,
Il faut en effet utuliser la formule de Taylor avec reste integrable, à l'ordre 1.
Ensuite tu auras quelques changement de variable a faire (2) mais ils sont plutot faciles.
si tu rencontre de nouveau un probleme, n'hesite pas.