Problème de variance

[slap76]

Bonjour
Je suis en première année de médecine je savais pas trop où poster désolé car c'est assez basique (normalement) mais j'ai un problème pour cet exo :

"Dix garçons étant interrogés, indiquer la/les propositions exactes concernant la proportion observée Po de garçons qui ne consomment pas d'alcool :
A) la distribution de Po suit une loi normale
B) Var (Po) = 0.009
C) P(Po=0) = 0.9^10
D) P(P<0.10) = 0.5
E) P(Po=0.25) = 0"

Dans la correction de l’annale c'est écrit BCE pour les bonnes réponses.
Sachant que p=0.1 et que q =0.9 (calcules précédents), je ne comprend pas pour la question B.
Pour arriver à ce résultat on doit apparemment faire pq/n.
Or on dit que ce n'est pas une loi normale donc j'aurai plutôt utilisé npq..

Voilà merci d'avance ..

[nansyann]

Bonjour
Je suis en première année de médecine je savais pas trop où poster désolé car c'est assez basique (normalement) mais j'ai un problème pour cet exo :

"Dix garçons étant interrogés, indiquer la/les propositions exactes concernant la proportion observée Po de garçons qui ne consomment pas d'alcool :
A) la distribution de Po suit une loi normale
B) Var (Po) = 0.009
C) P(Po=0) = 0.9^10
D) P(P<0.10) = 0.5
E) P(Po=0.25) = 0"

Dans la correction de l’annale c'est écrit BCE pour les bonnes réponses.
Sachant que p=0.1 et que q =0.9 (calcules précédents), je ne comprend pas pour la question B.
Pour arriver à ce résultat on doit apparemment faire pq/n.
Or on dit que ce n'est pas une loi normale donc j'aurai plutôt utilisé npq..

Voilà merci d'avance ..

En fait, ça à l'air d'être une loi binomiale car chaque garçon interrogé à la même probabilité de ne pas avoir bu d'alcool.
Ensuite il nous faudrait savoir quelle est la proba pour que ça arrive. Dans ta correction apparemment ce serait 0.1.
Donc Po suivrait la loi binomiale B(10;0.1).
La variance est donné par la formule Var (Po)=10*0.1*(1-0.1)=10*0.1*0.9=0.009
Et P(Po=k)= somme ( (k parmi n)*(p^k)*((1-p)^(n-k)) avec k entier natural de 0 à 10.

[nansyann]

Je me suis trompé, il s'avère que ce n'est pas un tirage sans remise, donc ne peut pas appliqué la loi binomiale.
Pourrais-tu me donner plus d'info sur " Sachant que p=0.1 et que q =0.9 (calcules précédents), je ne comprend pas pour la question B.
Pour arriver à ce résultat on doit apparemment faire pq/n.".
D'où sortent ces calculs ?

[slap76]

Donc Po suivrait la loi binomiale B(10;0.1).
La variance est donné par la formule Var (Po)=10*0.1*(1-0.1)=10*0.1*0.9=0.009

Justement ce calcul ne donne pas 0.009..mais 0.9 non ? Du coup soit j'ai pas compris quelque chose, soit c'est faux (mais ça m'étonnerait quand même).

[nansyann]

En fait, il existe bien une approximation de la loi binomiale par une loi normale mais pour ce faire il faut que n soit au moins plus grand que 50, et on aurait que la variance serait de pq/n.

[slap76]

Dans une population de jeunes comportant autant de filles que de garçons, 20% des filles et 10% de garçons ne consomment pas. Un ou plusieurs jeunes de cette population d'alcool d'un jeune est sans influence sur la consommation d'alcool d'un autre jeune.

Autres questions :

Quelle est la proba que soit interrogé un garçon qui ne consomme pas d’alcool ?
On trouve 0.05.

Quelle est la proba que soit interrogé un jeune qui ne consomme pas d’alcool ?
On trouve 0.15.

Deux filles sont interrogées, quelle est la probabilité que l'une ne consomme pas d'alcool et que l'autre consomme ?
Là j'ai utiliser l'indépendance avec Abarre = pas d'alcool & F = fille
P(Abarre/F) = P(Abarre) = 0.20
et pareil pour P(A) = 0.8 = P(A/F)
Je trouve donc 0.32

Un garçon et une fille étant interrogé, quelle est la proba qu'au moins un des deux ne consomme pas d'alcool ?
C'est à partir de cette question que j'en déduis 0.9 et 0.1 je refais l'indépendance sur P(Abarre/G) = 0.1 et P(A/G) = 0.9.
Sinon pour ce calcul j'ai fais 1-0.9 x 0.8 (0.8 d’après la question d 'avant.) = 0.28

Et après j'arrive à cette question..

En fait, il existe bien une approximation de la loi binomiale par une loi normale mais pour ce faire il faut que n soit au moins plus grand que 50, et on aurait que la variance serait de pq/n.

Je crois qu'on l'a vu aussi mais on nous a dit pour de grands effectifs ..

[nansyann]

Avec le début de l'énoncé, on part d'une population (qui a un effectif très grand) et on prend un échantillon, donc on peut aisément approché la loi binomiale par une loi normale,
et on a bien que la variance c'est pq/n

[slap76]

Admettons, mais du coup je comprend plus la D, pourquoi elle n'est pas bonne ? :hum:
Car si ça suit une loi normale D) P(P<0.10) = 0.5 c'est bon non ? :hein:

Ou alors quand vous dites qu'on fait une approximation, c’est juste pour la variance et la moyenne mais ça fonctionne toujours comme une binomiale ? Désolé mais je suis complétement perdu :triste: .