Probleme au niveau des suites et fonction

[zarb95]

Bonjour a tous !
Voila je vous expose mon problEme : je dois mOntrer qu'un point S2 d'abscisse 1 est un passage oblige pour une fonction f(indice n) (x) representee par Cn. Auriez vous une piste pOur cette quEstion s'il vous Plait :) ou voulez vous Plutot que je detaille l'enonce ?

Merci !

[Archibald]

Ah oui, l'énoncé détaille ne serait pas de refus.

[zarb95]

Voici l'énoncé détaillé :
Dans tout le problème, le plan est rapporté au repère orthonormal (O,i,j).
Partie A
Soient la fonction f1(x)= x * e(-x²) définie sur [0, +inf[ et C1 sa courbe représentative.
Donc là il fallait chercher les variations de f1 grâce à f'1 ensuite calculer sa limite en +inf et interpréter graphiquement ce résultat (asymptote horizontale y=0) ensuite dresser le tableau de variations. On nous demande ensuite de déterminer la position de C1 par rapport a la droite D : y=x. J'ai trouvé que C1 est au dessus de D sur l'intervalle de définition. Il fallait ensuite tracer les deux représentations.

Partie B
On considère la fonction f3 définie sur [0, +inf[ par f3(x) = (x^3)*e(-x²) et C3 sa courbe représentative.
On devait donc étudier les variations de f3 et déterminer les positions relative de C1 et C3 et ensuite tracer C3.

Partie C
fn(x) = (x^n) * e(-x²) et Cn sa courbe.
J'ai tout d'abord réussis à montrer que pour tout entier n>=1 fn admet un maximum pour x = racine(n/2).
Je bloque sur la question suivante : On appelle Sn le point de Cn d'abscisse racine(n/2). Montrer que, pour tout n, Cn passe par S2. Et ensuite placer S1 S2 et S3.

Voila pour l'énoncé, merci !

[titine]

On appelle Sn le point de Cn d'abscisse racine(n/2). Montrer que, pour tout n, Cn passe par S2. Et ensuite placer S1 S2 et S3.

S2 est donc le point de C2 d'abscisse racine(2/2) = 1.
Ce point a pour ordonnée : f2(1) = (1^2) * e^(-1²) = e^(-1)
Donc S2(1 ; e^(-1))

Il faut maintenant montrer que ce point S2 appartient à toutes les courbes Cn, c'est à dire que, pour tout n, fn(1) = e^(-1)