Géométrie d'un arc , d'une corde etc ..

[raolivi]

Voila je modélise grâce un un langage GDL des objet paramétrique 3D .

je doit réaliser cette arc de cercle en coordonnées X Y Z (X gauche droit Z haut bas ) et ce cintre doit être découpé en plusieurs tranche et être modéliser selon des coordonnées polaire (l'origine étant le bas a gauche du cintre )

je dispose comme information que de la flèche de l'arc et de la corde . les distances a1 / a2 etc .. sont a équidistance les une des autres .

qui a une idées comment je pourrais avoir les dimensions a1 / a2 / a3 ??

[siger]

Bonjour,
a partir de l'equation du cercle (?)

si R est le rayon du cercle l'application du theoreme de Pythagore conduit avec
fleche = h
corde = l
à R= (h^2 + l^2)/h
d'ou l'equation du cercle ....

[raolivi]

Bonjour,
a partir de l'equation du cercle (?)

si R est le rayon du cercle l'application du theoreme de Pythagore conduit avec
fleche = h
corde = l
à R= (h^2 + l^2)/h
d'ou l'equation du cercle ....

merci pour cette réponse , mais je ne pense pas que ce soit ça ..

Pythagore va me trouver l’hypothénus du triangle Flèche - corde/2 mais jamais je ne trouverais la hauteur de a1 a2 ou a 3 puisque ce la ligne entre le haut de la flèche et le départ de la corde n'est pas linéaire ..


Je pense qu'il faut je pense d’orienté vers l'angle d'ouverture entre le centre et les extrémité de l'arc et démontrer la formule entre la départ de l'arc et le haut de la flèche

(pas évident ma démonstration je sais )

[siger]

merci pour cette réponse , mais je ne pense pas que ce soit ça ..

Pythagore va me trouver l’hypothénus du triangle Flèche - corde/2 mais jamais je ne trouverais la hauteur de a1 a2 ou a 3 puisque ce la ligne entre le haut de la flèche et le départ de la corde n'est pas linéaire ..


Je pense qu'il faut je pense d’orienté vers l'angle d'ouverture entre le centre et les extrémité de l'arc et démontrer la formule entre la départ de l'arc et le haut de la flèche

(pas évident ma démonstration je sais )

L'idée etait la suivante:
dans un système de coordonnees xOY on connait
- l'equation du cercle de centre O : x^2 + y^2 = R^2
- l'équation de la corde : y= (R-h)
en coupant ces deux courbes par des verticales x = n* ( longueur d'une tranche) avec n =1,2 et 3 on obtient les coordonnees des deux extremites de an, donc la longueur de an

[raolivi]

merci singer .

Bon je n'est jamais appris les eq du cercle (ou je ne m'en souviens plus )

j'ai donc fait un graph pour mieux comprendre et je commence a comprendre votre démarche .

avant de continuer j'aimerais bien comprendre un peu plus et comment trouvez vous l'eq de la corde ?

dans mon exemple la corde a comme coordonnées [0;0 ] à [1;0] .

avec l'eq du cercle et en mode graphique j'ai effectivement trouvé la valeur du rayon et j'ai comparer avec la formule 4F² + c² etc.. ça marche , j'ai donc mon rayon de connu .

maintenant comment trouver avec F (Flèche) et r (rayon) les coordonnées de la cordes , ou comment le démontrer ? avec ça je comprendrais mieux pour trouver le reste .

votre formule : "- l'équation de la corde : y= (R-h)"

merci .



bien pas bien compris votre

[siger]

merci singer .

Bon je n'est jamais appris les eq du cercle (ou je ne m'en souviens plus )

j'ai donc fait un graph pour mieux comprendre et je commence a comprendre votre démarche .

avant de continuer j'aimerais bien comprendre un peu plus et comment trouvez vous l'eq de la corde ?

dans mon exemple la corde a comme coordonnées [0;0 ] à [1;0] .

avec l'eq du cercle et en mode graphique j'ai effectivement trouvé la valeur du rayon et j'ai comparer avec la formule 4F² + c² etc.. ça marche , j'ai donc mon rayon de connu .

maintenant comment trouver avec F (Flèche) et r (rayon) les coordonnées de la cordes , ou comment le démontrer ? avec ça je comprendrais mieux pour trouver le reste .

votre formule : "- l'équation de la corde : y= (R-h)"

merci .



bien pas bien compris votre

Re
soit O le centre du cercle, A une intersection du cercle et de le corde B le sommet de la fleche et C l'intersection de la corde et de OB
on a CB = f et CA = c/2
le triangle OAC est rectangle et l'on a R^2=(R-f)^2 + (c/2)^2 d'ou R = (( c/2)^2+ f^2 )/2f
l'equation du cercle de centre O ( dans le systeme d'axes (O,x,OB=y) est
x^2+ y^2= R^2
la corde est a l'ordonnee Yc = R -f

par suite les coordonnees du point sur le cercle, correspodant a a3 ( premiere division a partir du centre) sont
X = c/ 8
Y = racine( R^2 - c^2/64) et la longueur de la fleche au niveau a3 est egale a Y -Yc
...
idem pour a2 avec x = c/4
...'.

j'espere avoir ete assez clair, car je n'ai pas pour l'instant les moyens de realiser un dessin!