Une corde, un cercle

par **Jojoboxx** » 02 Déc 2009, 18:41

Bonsoir à tous,
Je me demandai comment trouver la longueur de la corde d'un cercle sachant que je dispose du rayon de ce cercle, de sa circonférence, de l'angle en degré et en radian qui correspond à cette corde et de la longueur de l'arc qui correspond à cette corde?

Je suis à l'écoute de toutes pistes et vous remercie d'avance. :we:

par **uztop** » 02 Déc 2009, 18:58

Salut,

tu as même trop d'informations.
Considérons que le cercle est de centre O et de rayon R; les deux points qui définissent la corde sont A et B; posons

.
Soit H le projeté orthogonal de B sur (OA)
Tu peux calculer HA et HM en fonction de

et de R ; ce qui te permettra de calculer AB (aussi en fonction de

)

par **Jojoboxx** » 02 Déc 2009, 19:12

Ne sachant pas ce qu'était un(e) projeté orthogonal, je me suis renseigné mais je ne parviens pas a trouver comment calculer HA et HM (d'ailleurs, d'ou vien ce "M"?) en fonction de alfa et de R, un indice?

par **uztop** » 02 Déc 2009, 19:39

pardon, ce n'est pas HM mais HB.
En fait, tu pourras calculer OH et HB; pour cela, il faut remarquer que OHB est un triangle rectangle, tu connais OB ainsi que l'angle HOB, tu peux donc calculer le reste.

par **Jojoboxx** » 02 Déc 2009, 19:59

Merci beaucoup de ton aide, mais je trouve un résultat peu probable, je vais vérifier mes calculs en recherche d'une éventuelle erreur, je te suis très reconnaissant!

par **Jojoboxx** » 02 Déc 2009, 20:11

Je continu à trouver des résultats qui ne correspondent pas, je soupçonne une erreur lors du calcul de BH avec le sinus de Alfa. Pourrais-tu si je te donne les valeurs faire le calcul et me dire si tu trouve un résultat situé entre 500 et 870?

Alfa = 7.8°
OA = OB = 12732 (le rayon)

Je te remercie!

par **Ben314** » 02 Déc 2009, 22:53

Bonsoir,
Je parierais bien que 12732 c'est le diamètre et pas le rayon...???...???...

par **Ben314** » 02 Déc 2009, 23:48

Pour les petits curieux qui n'auraient pas trouvés, je rappelle que la circonférence terrestre (le long d'un méridien) mesure 40.000 Km (valeur EXACTE par définition du Km jusqu'en 1960)...

P.S. Qui trouvera deux points célèbres (?) sur terre distant de.... disont entre 500Km et 870Km ?

par **Jojoboxx** » 03 Déc 2009, 16:31

Merci ben, c'est vrai que c'est le diamètre et non pas le rayon...
J'ai finit en me creusant la tête par trouver une solution plus facile...

J'ai tracé la bissectrice de l'angle /alpha et coupe donc la corde AB perpendiculairement en son milieu. Cela nous donne deux triangles rectangles, on applique au choix sinus ou cosinus avec l'angle /alpha/2 pour trouver ensuite grâce à Pythagore la troisième mesure de l'angle, de cette manière on double le bon coté du triangle pour obtenir la longueur de la corde.

Merci tout de même pour ton aide uztop!

PS: Dunkerque et Carcassonne sont distants de 870Km en surface et 850Km en ligne droite, enfin d'après mon énoncé :)

Une corde, un cercle

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