Modulo 26

[Elise3]

Bonjour j'ai juste une question à propos de mon exercice :

On appellera fk la fonction "puissance k modulo 26". Plus précisement elle est definie sur
l'ensemble f {0,1,2...25} a valeurs dans f {0,1,2...25} et vaut : fk(n) = reste de la division euclidienne de n^k par 26 : Par exemple pour la fonction carré modulo 26, on me demande de prouver qu'elle est ni injective, ni surjective. Pour la "non-injectivité", j'ai trouvé f2(1) = f2(26) = 1, par contre je trouve pas de contre-exemples pour prouver qu'elle n'est pas surjective... vous avez une idée ?

[arnaud32]

f2(26)=0 et non 1,
si elle est surjective,que dire de son injectivite?
calcul f2(14) et f2(12)

[Elise3]

c'est f2(25) pas f2(26) vu que 26 ne fait pas parti de l'ensemble f désolé...
j'ai calculé f2(12) et f2(14), je trouve 14 pour les deux donc elle n'est pas injective
Sinon je sais pas pour votre question.

[arnaud32]

penses qu'il y a autant d'elements dans l'ensembole de depart et d'arrivee

[Elise3]

je sais juste qu'une fonction injective de E dans E est bijective

[Elise3]

je pense avoir trouvé...on a f2(6) = 10 donc 6 n'admet pas de racine carrée c'est à dire un antécédent par la fonction f2.

[Elise3]

Je peux avoir une confirmation ?

[mrif]

Je peux avoir une confirmation ?

Non c'est pas bon

La fonction n'est pas injective puisque f2(12) = f2(14), et comme l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée sont finis et de même cardinal, la fonction n'est pas surjective. Car si elle était surjective elle serait bijective donc injective, ce qui contredit le fait qu'elle n'est pas injective.

[Elise3]

Ok merci pour votre aide ! Bye