Dérivée QCM

[Nicopilot29]

Bonjour à tous ! voilà je bosse sur les annales du concours de la DGAC et il y a une question qui me turlupine. La voici:

Soit h(x)= 2(lnx)²+ln(1/x^3)-2
Pour tout x réel strictement positif, la fonction dérivée h' de la fonction h est définie par:
a) h'(x)=2ln(x)-3
b) h'(x)=4{(lnx)/x}-(3/x)
c) h'(x)=4(lnx)-3ln(x²)
d) h'(x)=4{(lnx)/x}-{3(lnx²)/x}

Je précise qu'on peut répondre que toutes ces solutions sont inexacts. perso je trouve:
h(x)= 4lnx + ln(1/x^3)-2
h'(x)= 4lnx + ln1-ln(x^3)-2
h'(x)= 4/x -(3x²/x^3)
h'(x)=4/x - 3/x= 1/x

Je trouve quand même cela spé... votre avis? :)

[DamX]

Bonjour à tous ! voilà je bosse sur les annales du concours de la DGAC et il y a une question qui me turlupine. La voici:

Soit h(x)= 2(lnx)²+ln(1/x^3)-2
Pour tout x réel strictement positif, la fonction dérivée h' de la fonction h est définie par:
a) h'(x)=2ln(x)-3
b) h'(x)=4{(lnx)/x}-(3/x)
c) h'(x)=4(lnx)-3ln(x²)
d) h'(x)=4{(lnx)/x}-{3(lnx²)/x}

Je précise qu'on peut répondre que toutes ces solutions sont inexacts. perso je trouve:
h(x)= 4lnx + ln(1/x^3)-2
h'(x)= 4lnx + ln1-ln(x^3)-2
h'(x)= 4/x -(3x²/x^3)
h'(x)=4/x - 3/x= 1/x

Je trouve quand même cela spé... votre avis?

Bonjour,

La b) est la bonne.


Déjà on simplifie h :

h(x) = 2 (ln x)^2 - 3 ln(x) - 2

Puis on a directement h'(x) = 4 (ln x)/x -3/x

Damien

[Nicopilot29]

Bonjour,

La b) est la bonne.


Déjà on simplifie h :

h(x) = 2 (ln x)^2 - 3 ln(x) - 2

Puis on a directement h'(x) = 4 (ln x)/x -3/x

Damien

Merci beaucoup pour ta réponse ! mais je comprends pas pour le 4(lnx/x), comment on y arrive ?

[ampholyte]

Bonjour

ln²(x) est de la forme (u^n)' = nu' u^(n-1) d'où

[ln²(x)]' = 2 ln(x) * 1/x = 2 ln(x)/x

[Nicopilot29]

Merci beaucoup pour vos réponses les gens ! C'est compris ;)

[Nicopilot29]

Décidement, je galère avec h' !!

Voilà l'énoncé:

La fonction h'
a) est de signe constant sur l'intervalle J
b) s'annule au point x=e^ - 3e^4
c) s'annule au point x=e^-1
d) s'annule au point x=e^3/4

Je vois pas comment arriver à tels résultat, je trouve tout le temps x=4/3, je vois pas comment les exponentielles peuvent s'intégrer...
Perso je fais: h'(x)=0 équivaut à: 4/x.lnx-3lnx=0
d'où 4lnx-3xlnx=0
d'où -3xlnx=-4lnx
d'où x=4lnx/3lnx
d'où x=4/3

Help :)

[DamX]

Tu as mal recopié h' ...

[Nicopilot29]

C'était ça :) Merci encore !