DM urgent ! :/

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 16:06

Bonjour, ça fait une semaine que je suis coincée sur mon DM et que je ne comprends rien.
Voilà le sujet :

OAB est un triangle rectangle en O et représente un terrain dont les dimensions sont:
OA= 60m et OB=40 m. Ce terrain est représenté dans un repère orthonormal (O ; I ; J) dans lequel on a placé les points A(60;0) et B(0;40).
Dans ce terrain, on réalise un enclos rectangulaire OPMQ.

1°) a) Déterminer, par le calcul, une équation de la droite (AB)
b) En déduire l'ordonnée y du point M en fonction de x.

2°) Déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle le rectangle OPMQ est un carré ?

3°) On note p(x) le périmètre du rectangle OPQM.
a) Quel est l'ensemble de définition de la fonction p ?
b)Montrer que p(x)= 2/3x + 80. Quelle est la nature de la fonction p ?
c) Représenter graphiquement la fonction p dans un repère orthonormé

4°) On note A(x) l'aire du rectangle OPQM.
a)Montrer que A(x) = x(-2/3x + 40). Quelle est la nature de la fonction A ?
b) Utiliser une calculatrice pour afficher les valeurs A(x) pour x variant de 1 en 1 de x=0 à x=60
Pour quelle valeur de x, A(x) semble être maximale ?
c) Vérifier que A(x)= 2/3[900-(x-30)²]
d) En déduire le maximum de la fonction A en recopiant et en complétant la démonstration suivante :

Pour tout x appartenant à [0;60],
(x-30)²....
-(x-30)²....
900-(x-30)²....
2/3[900-(x-30)²]....
Soit A(x)... ....
ce qui prouve que ......... est le .......... maximum de la fonction A et qu'il est atteint pour x=.....

e) AUTRE MÉTHODE:
1- Comment appelle-t-on la courbe représentative de la fonction A ?
2- Déterminer la forme canonique de A(x)
3-Donner les variations de la fonction A en justifiant puis dresser son tableau de variation. Quelles sont les coordonnées du sommet S de la courbe représentative de la fonction A ?
4- En déduire la valeur de l'extrémum de la fonction A et pour quelle valeur de x il est atteint.

5°) On entoure l'enclos rectangulaire OPMQ par une clôture qui coûte 5 le mettre linéaire.
On appelle prix de revient au m² clôturé le quotient du prix de la clôture par l'aire de la surface clôturée. Ce prix de revient par m² dépend évidemment de x. On le note f(x).
Le but de cette question est déterminer approximativement le minimum m de f atteint en x(0)

a) Vérifiez que f(x)= [5(x+120)]/x(60-x)

b) Utilisez la calculatrice pour donner un encadrement au dixième de x(0).

J'ai vraiment besoin de votre aide ! Merci d'avance :)

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 16:07

Bonjour,

Qu'as-tu fait et quels sont tes questions ....

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 16:14

Bah là j'ai mise tout le sujet donc les questions aussi.
Et je n'ai rien réussi à faire, à part la première où j'ai trouvé : (AB) = -2/3x + 60

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 16:42

b. On suppose que M(x; y)

On te demande simplement d'en déduire y en fonction de x à partir de ce que tu as trouvé plus haut.

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 16:44

Mais justement je ne comprends pas comment faire ça... (Je suis nulle en math)

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 16:49

D'accord, je vois ce que tu ne comprends pas dans l'énoncé. Ce qui n'est pas dit mais qu'il faut supposer c'est que le point M se trouve sur la droite (AB).

On est d'accord que si M(xm, ym) est sur la droite (AB) alors on aura
ym = -2/3 xm + 60

Donc pour xm = x, on obtient ym = -2/3 x + 60 d'où

M(x; -2/3x + 60) as-tu compris ?

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:00

Ah merci, et donc pour la question d'après il faut que x soit égal à OQ non ?
Car sur la figure, Q est sur la droite OB et aligné avec le point M

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:03

Pour avoir un carré, il faut que longueur = largeur.

Donc il faudrait que pour une abscisse de x sur le point M tu es une ordonnée à x.

Il faut donc résoudre x = -2/3x + 60

Je te laisse faire :)

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:05

x = -2/3x + 60
x + 2/3x = 60
3/3x + 2/3x = 60
5/3x =60
x= 60/ (5/3)
x = 4

C'est ça ? (:

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:09

Tu y étais presque !

x= 60/ (5/3) = 60*3/5 = 180/5 = 36

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:13

ah oui merci j'avais oublié de les mettre les parenthèses --. Et comment est-ce que l'on calcule l'ensemble de définition d'un périmètre ?

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:18

Ha pardon il y a une petite erreur dans l'équation de la droite.

y = -2/3 x + 40 !! (Il faut donc reprendre le calcul)

Désolé de ne pas l'avoir vu avant, j'ai supposé que le calcul était juste.

Trouver l'ensemble de définition d'un périmètre revient à trouver pour quels valeurs de x le périmètre est défini. Il sera donc défini sur [0; 60] car avant 0 on aurait un côté négatif et après 60 on aurait également un côté négatif. (Valeur défini par A et B)

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:21

Oui je viens juste de m'en rendre compte aussi...

Donc ça fait :
x = -2/3x + 40
x + 2/3x = 40
5/3x= 40
x= 40/ (5/3)
x= 24 ?

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:22

C'est ça !

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:25

Et donc pour la question d'après je dois résoudre le calcul ?
Et la nature c'est à dire canonique, développée ou factorisée ?

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:27

Tu dois le montrer.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle ?

La nature c'est plutôt si la fonction est une droite, parabole, sinus, ...

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:29

Et bien périmètre rectangle = L X l

et pour définir la nature de la fonction il faut que je la trace sur ma calculette alors non ?

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 17:32

Attention !

Périmètre d'un rectangle = 2(Longueur + largeur)

Ici la longueur vaut x et la largeur y = -2/3 x + 40 donc le périmètre vaut ?

par **Pauline44** » 27 Fév 2013, 17:44

Ah oui oh la honte ! --

Donc le périmètre vaut :
2 X (L+l)
2X (x + (-2/3x) + 40)
2X(x - 2/3x + 40)

Je suis coincée ! :mur:

par **ampholyte** » 27 Fév 2013, 19:28

Pourquoi tu te bloques tu peux regrouper les x et poursuivre :)

p(x) = 2(x + (-2/3 x + 40))

p(x) = 6/3x - 4/3x + 80 = 2/3x + 80

DM urgent ! :/

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