éspérance totale

[garou]

Bonjours, je cherche à démontrer la formule de l’espérance totale qui est:
E(X)= S [E(X I (Y=y))*P(Y=y)]
avec S la somme de y

J'imagine qui vaut utulisé la définition de l’espérance conditionnelle; mais je vois pas comment. Y a-t-il un lien avec les proba total?

Merci