"problème de dopage" fonction dériver

[reys]

bonjour a tous, je vient solliciter votre aide pour un dm de math que je ne comprend absolument pas, je suis bloquer pour la deuxième partit en particulier

A. étude d'une fonction.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;12] par : f(t) = 2t²+10t+2 / t²+1

1. Je dois démontrer que la fonction dérivée de f est définie sur l'intervalle [0;12] par : f'(t) = 10(-t+1(t+1) / (1+t²)²

2.a) Je dois étudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0;12].
b) Je dois dresser un tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;12]. Pour f(12) on fera figurer la valeur approchée à 10-1. (ça je crois savoir faire)

3.a) Je dois résoudre par le calcul dans [0;12], l'équation f(t)=3.

b) En déduire l'ensemble des solutions dans [0;12] de l'inéquation f(t) < = 3

B. Application.

Un sportif a absorbé un produit dopant. On admet que f(t) représente le taux de produit dopant, en µg/L présent dans le sang de ce sportif en fonction du temps t, en heures, écoulés depuis l'absorption durant les douze heures qui suivent cette absorption.

1. Déterminer par le calcul le taux de produit dopant présent dans le sang du sportif au bout de 2 heures et 30. Arrondir à 10-1.

2. Au bout de combien de temps le taux de produit dopant dans le sang du sportif est maximal ?

3. Les règlements sportifs interdisent l'usage de ce produit dopant. Le taux maximum autorisé est 3µg/L. Déterminer au bout de combien de temps le taux de produit dopant dans le sang de ce sportif redescend en dessous de 3mg/L.

merci d'avance a tous ceux qui voufront bien m'aider

[ampholyte]

Bonjour,

Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?

A. 1) Utilise la formule de la dérivée suivante : (u/v)' = (u'v - uv')/v²

[reys]

je n'arrive surtout pas a faire la question 2 et 3, car je pense que le sigen de la deriver est de -t+1

[ampholyte]

D'accord,

Peux-tu me dire si la dérivée est bien celle-ci ?

[reys]

oui c'est aussi ce que j'ai trouver en faisant avec votre formule

[ampholyte]

Est-ce que la fonction de départ est la suivante ?

[reys]

oui c'est bien celle la

[ampholyte]

Calcul de la dérivée









La prochaine fois fait en sorte de bien recopier l'énoncé ...

Que peux-tu dire du signe de f'(x) ?

[reys]

merci beaucoup, pour moi le signe de f est du signe de (t-1)² donc positif

[ampholyte]

Désolé j'ai oublié un t lors de la recopie, je trouve une dérivée sous la forme



Tu dois donc étudier le signe de (1-t) entre 0 et 10

[reys]

donc je doit calculer delta qui est égale a b²-4ac

[ampholyte]

Pas forcément

(1-t) > 0

t < 1

Pour tout t < 1, f'(t) négatif
Pour tout t > 1, f'(t) positif

Pour les variations ?

[reys]

il faut faire un tableau de variations

[ampholyte]

Oui en utilisant le signe de la dérivée

[reys]

x 0 1 12

f0(x) + 0 -

7


f(x) 2 82/29

je pense que c'est sa, elle positive jusqua 7 puis elle redescent