Exo en "partie entière"+"fonction"

[maths-girl]

Salut,
Nous avons F(x)=E(5x)
E: la partie entière.
La question : Etudier la continuité de F sur chaque cadre de son ensemble de Définition.
Merci d'avance!!

[lapras]

Salut,
Df = IR
démontre que F(x) n'est pas continue sur IR :
prend par exemple x qui tend vers 1- et 1+
5x tend donc vers 5- ou 5+
mais E(5x) tend alors vers 4 en 5- ou vers 5 en 5+
donc quand x tend vers 1, alors E(5x) ne tend pas forcément vers E(5)
Définition de la continuité :id:

[maths-girl]

Merci beaucoup!!
Donc ,en général qlq soit a un nombre réel E(ax) est une fonction discontinue?

[lapras]

Sur IR !
des que tu vois partie entiere, pense à discontinue, c'est un exemple plus que classique :ptdr:

[maths-girl]

Merci :p