Probabilités exercices

[binou]

Bonjour, j'aurais besoin que l'on m'aide voici l'enoncé

Soit a un nombre entier naturel. Une urne contient 6 boules rouges et a boules noires.
1) on tire au hasard une boule de l'urne. Quelle est, en fonction de a la probabilité de tirer une boule rouge? { j'ai trouvé p=6/6+a c'est ça?}
Quelle est la probabilité de tirer une boule noire? { jai trouvé p(BN)=a/6+a cest ca?}
Montrer que pour tout entier a on a p qui appartient [0;1] { la je bloque un peu

Dans la suite de l’énoncé on note p la probabilité de tirer une boule rouge et 1-p la probabilité de tirer une boule noire avec p qui appartient [0;1].
2) on répété quatre fois et de façon indépendante l’expérience suivante : on tire une boule de l'urne on note sa couleur et on la remet dans l'urne,
a) représenter expérience par un arbre pondéré
b) justifier que la probabilité d'obtenir exactement trois fois une boule rouge est 4p^3(1-p)
c) on définit la fonction sur [0;1] par f(x)=4x^3(1-x). Donner le tableau de variation de f par lecture graphique. Quel est le maximum de f? En quel valeur est il atteint?
d) combien doit on placer de boules noires pour que la probabilité d obtenir exactement trois fois une boule rouge soit maximale?



Merci de votre aide si précieuse

[XENSECP]

Etude de la fonction x/(6+x) ou tout simplement x > 0 donc 6+x > x soit x/(6+x) < 1.

[binou]

Etude de la fonction x/(6+x) ou tout simplement x > 0 donc 6+x > x soit x/(6+x) < 1.

Pour larbre c'est bon mais je bloque au 2b) ?

[XENSECP]

Pour larbre c'est bon mais je bloque au 2b) ?

Quelle partie ? Tu as 4 façons d'obtenir 3 rouges sur 4 (ce sont les combinaisons). Pour le reste c'est juste les probabilités des tirages indépendants...

[binou]

J'en suis maintenant au 2 c) mais je bloque pour trouver le maximum comment fait on ?

[ampholyte]

On définit la fonction sur [0;1] par f(x)=4x^3(1-x). Donner le tableau de variation de f par lecture graphique. Quel est le maximum de f? En quel valeur est il atteint?

Bonjour,

Il faut simplement que tu relèves l'ordonné la plus élevé sur ta courbe sur [0;1]