Comparer deux réels

[jipsy]

Bonjour , j'ai un devoir maison à faire pour dans deux jours et je viens de m'y mettre et je comprend vraiment RIEN , merci d'avance à tout ceux qui vont m'aider.

(travail à réaliser sans calculatrice,justifier par des calculs simples)

1) Trouver le plus grand parmi : -2 ; -15/8 ; -34/15 ; -53/25 ; -16/9

2) Quels sont, parmi les nombres suivants, ceux compris entre 0.8 et 1 !
a=17/15 b=1/2+1+3 c=1/3+1/4 d=17/21 e=17/31

3) Sachant que 0
a) 5a+b et 6b
b) 2-7a
c) b(1-a) et a(1-b)
d) 1-1/a et 1-1/b

Merci!

[ampholyte]

Bonjour,

1) Essaye de mettre tous les nombres au même dénominateur

2) Parmi les propositions tu cherches lesquels sont sup à 0,8 et inf à 1

Je te montre le premier, est-ce que 17/15 est juste ?

0.8*15 = 12/15, 17/15 > 12/15 on va donc regarder si 17/15 < 1

1 = 15/15, 17/15 > 15/15 donc 17/15 n'est pas compris entre 0.8 et 1

3) Tu appliques les règles des inégalités.

a < b (par hypothèse)
5*a < 5*b
5a < 5b
5a + b < 5b + b

Donc 5a + b < 6b

Attention au changement de signe lorsque tu multiplies ou divises par un nombre négatif !

[jipsy]

Bonjour,

1) Essaye de mettre tous les nombres au même dénominateur

2) Parmi les propositions tu cherches lesquels sont sup à 0,8 et inf à 1

Je te montre le premier, est-ce que 17/15 est juste ?

0.8*15 = 12/15, 17/15 > 12/15 on va donc regarder si 17/15 15/15 donc 17/15 n'est pas compris entre 0.8 et 1

3) Tu appliques les règles des inégalités.

a < b (par hypothèse)
5*a < 5*b
5a < 5b
5a + b < 5b + b

Donc 5a + b < 6b

Attention au changement de signe lorsque tu multiplies ou divises par un nombre négatif !

Merci pour ton aide grâce à toi j'ai réussi les deux premières questions, mais je ne comprend pas toujours pas la dernière question peut-tu m'en dire plus? merci d'avance

[ampholyte]

Je t'ai montré le premier exemple. Essaye de t'inspirer de cette technique pour les suivants.

Voici quelques règles sur les inégalités.
Soit a et b réels tels que a < b alors :

Dans la suite remplacer le chiffre par n'importe quel nombre fonctionne

a + 3 < b + 3 (Pas de changement de signe)

a - 7 < b - 7 (Pas de changement de signe)

5 * a < 5 * b (Pas de changement de signe)

a/5 < b/5 (Pas de changement de signe)

-3 * a > -3 * b (On change de signe si le nombre est négatif)

1/a > 1/b (On change de signe également quand on prend l'inverse)

[jipsy]

Donc pour c)
2-7a et 2-7b

2-7a < 2-7b
a-7 < b-7 ?

je suis désolé je ne comprend vraiment pas!

[ampholyte]

Pour 2-7a et 2-7b

Tu pars de a < b

a < b
7a < 7b
-7a > -7b (on change de signe car on multiplie par -1)
2 - 7a > 2 - 7b

[jipsy]

D'accord merci,

c) b(1-a) et a(1-b)

on part de a
a-ab

[ampholyte]

C'est ça mais tu dois plus détailler ton calcul pour justifier.

Par exemple tu peux dire :

a < b

a - ab < b - ab

a(1 - b) < b(1 - a) (C'est sous cette forme que tu cherches le résultat)

[jipsy]

Mais à partir de là je ne peut plus détailler ..

a - ab < b - ab ?

[ampholyte]

Tu dois factoriser pour retomber sur les formes que tu as dans l'énoncé, comme je l'ai fait plus haut.

[jipsy]

Tu dois factoriser pour retomber sur les formes que tu as dans l'énoncé, comme je l'ai fait plus haut.

a - ab < b - ab ?
donc : a - a*b < b - a*b
ab < ab ?

[ampholyte]

a < b

a - ab < b - ab

a(1 - b) < b(1 - a) (C'est sous cette forme que tu cherches le résultat)

Regarde ce que je t'ai mis, tu as fini ce point avec ça

[jipsy]

Regarde ce que je t'ai mis ...

a < b

a - ab < b - ab
a²-b < b²-a
a(1-b)<b(1-a)
a(1 - b) < b(1 - a) (C'est sous cette forme que tu cherches le résultat)

[ampholyte]

D'où sors-tu le :

a²-b < b²-a

La factorisation est immédiat :

La première :
a - ab = a - a*b = a*1 - a*b = a(1 - b)

La seconde :
b - ab = b*1 - a*b = b(1 - a)

Donc si

a - ab < b - ab alors a(1 - b) < b(1 - a)

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[jipsy]

D'où sors-tu le :



La factorisation est immédiat :

La première :
a - ab = a - a*b = a*1 - a*b = a(1 - b)

La seconde :
b - ab = b*1 - a*b = b(1 - a)

Donc si

a - ab < b - ab alors a(1 - b) < b(1 - a)

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

D'accord je crois avoir compris , j'ai voulu faire une identité remarquable.. je me complique beaucoup.

[ampholyte]

Pas besoin de se compliquer, les seuls identités remarquables sont :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a -b)(a + b) = a² - b²

Tu n'en as absolument pas besoin dans ton cas :)

[jipsy]

Ah oui effectivement !

je vais essayer la d)

1-(1/a) et 1-(1/b)

(1a)/a - 1/a < (1b)/b - 1/b (je met sur le même dénominateur)
(1a-1)/a < (1b-1)/b

[ampholyte]

Tu as toujours pas compris, tu dois partir de ton hypothèse : a < b pour retomber sur le résultat que tu recherche. Tu n'as absolument pas besoin de mettre au même dénominateur, au contraire !!

Donc :

a < b

Que fais-tu ensuite ?

[jipsy]

Tu as toujours pas compris, tu dois partir de ton hypothèse : a < b pour retomber sur le résultat que tu recherche. Tu n'as absolument pas besoin de mettre au même dénominateur, au contraire !!

Donc :

a < b

Que fais-tu ensuite ?

a<b

-1/a<-1/b

[ampholyte]

C'est ça et ensuite ?