Comparer deux nombres

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 17:31

Bonjour.
Je suis en 1èS et je bloque sur un exercice que je ne sais même pas comment commencer :
Voici l'énoncé : comparer A et B
A = 2,014014014014 / ((1,014014014014)² + 2,014014014014)
B = 2,014014014016 / ((1,014014014016)² + 2,014014014016)
Jai une indication dans mon livre : vérifier que a^3-b^3 = (a-b) (a²+ab+b²)
Cet exercice est dans le chapitre de dérivées... Je ne vois pas trop le lien...
J'ai essayé de soustraire, mais je part dans des calculs astronomique.
Merci de me donner une petite piste pour pouvoir le faire, merci !

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 17:38

Il faut remarquer que A et B sont deux valeurs que prends la fonction

Si tu étudies les variations de la fonction et si tu sais si elle est croissante ou décroissante au voisinage de 2,01 tu devrais pouvoir facilement répondre à la question.

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 17:40

Merci, mais juste une question pourquoi vous ajoutez le "+1" ?

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 17:42

c'est pas plutôt x²-x+ au dénominateur ericovitchi ?

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 17:42

oui tu as raison j'ai mal lu. Ca serait plutôt

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 17:44

enfait 1.01 etc ... c'est x-1 et donc on a au dénominateur (x-1)²+x= x²-2x+1+x=x²-x+1
Edit: grillé...

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 17:46

Merci beaucoup ! Je pense que ça devrait me permettre de le commencer !

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 17:54

Donc on doit bien trouver que A > B ? Non ?

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 17:55

et même de terminer ... dès que tu auras les variations de cette fonction, je suppose que tu as trouvé cela a la fin du chapitre.

Si tu veut j'en ai une autre et je te laisse chercher :

Montrer sans calculer f'(x) et g'(x) que f'(x)=g'(x)

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 17:57

(Pas drôle, elle vient de faire l'objet d'un post dans le forum : http://maths-forum.com/showthread.php?t=98066 )

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 18:01

phiphi78 a écrit:Donc on doit bien trouver que A > B ? Non ?

sur [2;3] la fonction est décroissante et on a xAf(xB)
d'où ton résultat parfaitement juste ,

@erico

c'est ça qu'est pas drôle, les classiques on les ressort tout le temps ...

Edit: j'avais même pas vu l'autre post ...

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 18:06

alors j'en mais un autre ( en espérant qu'elle soit pas déjà postée parce que c'est un classique)

C'est pas dur, enfin du même niveau que ton exo :

Trouver une tangente commune aux deux courbes y=x²/2 et y=4/x

Voilà.

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 18:07

Juste, vous avez écrit f(xa) < f(xb)... C'est pas l'inverse ?

par **Ericovitchi** » 29 Déc 2009, 18:14

oui tu as raison. La fonction est décroissante donc
XA f(XA)>f(XB)

par **phiphi78** » 29 Déc 2009, 18:17

Merci beaucoup alors ! Pour votre exercice, je le ferais en soirée... A demain alors, peut être ??

par **benekire2** » 29 Déc 2009, 18:18

oui excuse moi, j'ai pas fait attention , mais ça change pas que ton résultat est juste :)

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