Fonctions dérivées

[andream]

Bonjour, j'ai un exercice à faire dont je ne comprends absolument rien...
L'énoncé est :
L'objectif de l'exercice est de déterminer une fonction f : N -->N qui vérifie les deux conditions :
- f(1)=1
- pour tous les entiers naturels m et n, f(m+n) = f(n)*f(m)+f(n)+f(m)
1) On suppose qu'une telle fonction f existe.
a) Calculer f(0). (On pourra poser n=0 et m=1)
b) Calculer f(2), f(3), f(6).
2) Montrer que, pour tout entier naturel n,
f(n+1)=2f(n)+1
3) On pose pour tout entier naturel n, g(n)=f(n)+1
Montrer que, pour tous les entiers naturels m et n :
g(n+m)=g(n)*g(m)
4) Donner une fonction f qui réponde au problème. (justifiez)


Merci pour votre aide !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

[kevinboateng11]

Bonjour comment faire pour pouvoir poster un problème comme celui ci ?

[andream]

je n'arrive pas à démarrer en fait :triste:

[LA solution]

a) f(o)=0 OK?

[andream]

oui grâce à la formule f(m+n)-f(m)/h
donc f(m+n)=1 et f(1)=1 (d'après l'énoncé) ce qui donne 0
c'est bien comme cela la démarche ?

[LA solution]

non utilise cette formule:f(m)=(f(n+m)-f(n))/(1+f(n))
pour n=1 et m=0 OK?

[andream]

non, c'est l'inverse n=0 et m=1 ...

[LA solution]

oui tu as raison

[andream]

la formule que vous avez trouvé vient de la formule du taux d'accroissement ?