Algorithme et Probalitité

[supergrjuju]

Coucou tout le monde !

J'ai un exercice de probabilités assez basique à faire comme devoir-maison et à la fin il faut faire un algorithme
malheureusement je ne suis pas très douée pour ça car je n'ai pas encore bien compris le principe
si quelqu'un pourrait me donner un coup de main pour l'écrire en "français" puis en language TI si possible
voilà je poste l'énoncé
Merci par avance !

Une urne contient huit boules indiscernables au toucher dont trois blanches. On extrait au hasard quatre boule de l'urne avec remise. Soit X la variable aléatoire égale au nombre totl de boules blanches tirées.
1) Déterminer la loi de X ( faut il faire un tableau ou seulement calculer ? )
2) Calculer l'espérance de X
3) Ecrire un algorithme qui simule cette expérience avec en sorite la loi de X obtenue par cette simulation


2

[chan79]

Coucou tout le monde !

J'ai un exercice de probabilités assez basique à faire comme devoir-maison et à la fin il faut faire un algorithme
malheureusement je ne suis pas très douée pour ça car je n'ai pas encore bien compris le principe
si quelqu'un pourrait me donner un coup de main pour l'écrire en "français" puis en language TI si possible
voilà je poste l'énoncé
Merci par avance !

Une urne contient huit boules indiscernables au toucher dont trois blanches. On extrait au hasard quatre boule de l'urne avec remise. Soit X la variable aléatoire égale au nombre totl de boules blanches tirées.
1) Déterminer la loi de X ( faut il faire un tableau ou seulement calculer ? )
2) Calculer l'espérance de X
3) Ecrire un algorithme qui simule cette expérience avec en sorite la loi de X obtenue par cette simulation


2

Salut
il faut calculer les probas d'avoir 0 blanche, 1 blanche, 2 blanches, 3 blanches, 4 blanches.
Si tu veux mettre tes résultats dans un tableau, tu as le droit

[supergrjuju]

Ok je viens de la faire
pour x=0 j'obtiens P(X=0)= (5/8)^4
x=1 j'obtiens P(X=1)= 4*(5/8)^3*(3/8)^1
x=2 j'obtiens P(X=2)= 4*(5/8)^2*(3/8)^2
x=3 j'obtiens P(X=3)= 4*(5/8)^1*(3/8)^3
x=4 j'obtiens P(X=4)= (3/8)^4

et pour l'espèrance j'applique la formule E(X)= x1*p1+x2*p2.....+x4*p4

[chan79]

Ok je viens de la faire
pour x=0 j'obtiens P(X=0)= (5/8)^4
x=1 j'obtiens P(X=1)= 4*(5/8)^3*(3/8)^1
x=2 j'obtiens P(X=2)= 4*(5/8)^2*(3/8)^2
x=3 j'obtiens P(X=3)= 4*(5/8)^1*(3/8)^3
x=4 j'obtiens P(X=4)= (3/8)^4

et pour l'espèrance j'applique la formule E(X)= x1*p1+x2*p2.....+x4*p4

revois la ligne rouge

[supergrjuju]

x=2 <=> P(X=2)= 6*(5/8)^2*(3/8)^2 ?

[chan79]

x=2 P(X=2)= 6*(5/8)^2*(3/8)^2 ?

oui, alors pour E(X), ça te fait quoi ?

[supergrjuju]

Avec la formule j'obtiens une valeur approchée de 1,5

[chan79]

Avec la formule j'obtiens une valeur approchée de 1,5

oui
en fraction, avec les valeurs exactes ?

[supergrjuju]

Je dirai 5901/4096

[chan79]

Je dirai 5901/4096

pour le numérateur, j'ai
0*625+1*1500+2*1350+3*540+4*81=6144
pour l'algorithme, tu pourrais faire l'expérience par exemple 10000 fois
A chaque fois, tu choisis 4 nombres au hasard entre 1 et 8, tu comptes combien il y en a, sur ces 4, qui sont inférieurs ou égaux à 3. Ca te donne le nombre de boules blanches.
Tu ajoutes ces 10000 résultats et tu divises par 10000. tu dois aboutir autour de 1.5

[supergrjuju]

Quatre fois suffisent je pense pour l'algorithme car dans l'énoncé on tire 4 boules
est-ce que celui pour convenir ?

Initialisation :
Pour X=0
Traitement :
Pour i allant de 1 à 4
N prend l avaleur 1 à 8
Si N ....alors
X prend la valeur X+1
Fin Si
Fin pour
Sortie
Afficher X

Là où il y a les ... je ne sais pas quoi mettre

[chan79]

Quatre fois suffisent je pense pour l'algorithme car dans l'énoncé on tire 4 boules
est-ce que celui pour convenir ?

Initialisation :
Pour X=0
Traitement :
Pour i allant de 1 à 4
N prend l avaleur 1 à 8
Si N ....alors
X prend la valeur X+1
Fin Si
Fin pour
Sortie
Afficher X

Là où il y a les ... je ne sais pas quoi mettre

l'expérience consiste à tirer 4 boules (avec remise) et à compter les boules blanches
si tu fais cette expérience une fois, tu auras un nombre compris en 0 et 4 et ça ne te permettra pas de vérifier le calcul de E(X)
Avec l'ordinateur, c'est pas plus compliqué de le faire 10000 fois plutôt que 10 fois.

[supergrjuju]

Oui ça c'est sur