Fonction et valeur absolue

[LaurenceBachal]

Bonjour pourriez vous m'aider pour un exo svp?

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = |x - 4|.
1. Calculer g(;)5).
2. Exprimer g(x) sans les symboles de la valeur absolue et représenter graphiquement la fonction g.
3. Résoudre graphiquement l'équation g(x) = 2. Puis résoudre algébriquement.

J ai fait la 1 pour l'instant:
1.g(;)5) = |;)5- 4|.
= -(-;)5-4)
= 4 - ;)5

[mcar0nd]

Bonjour pourriez vous m'aider pour un exo svp?

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = |x - 4|.
1. Calculer g(;)5).
2. Exprimer g(x) sans les symboles de la valeur absolue et représenter graphiquement la fonction g.
3. Résoudre graphiquement l'équation g(x) = 2. Puis résoudre algébriquement.

J ai fait la 1 pour l'instant:
1.g(;)5) = |;)5- 4|.
= -(-;)5-4)
= 4 - 5

Salut, ta réponse à la question 1 est juste.
Qu'est ce que tu sais sur la fonction valeur absolue, elle est toujours positive ou nulle. Quand la fonction sera nulle, qu'est ce qu'il faut que tu fasse afin qu'elle "devienne" positive?

[Cheche]

Pour la question 2, tu peux mettre des conditions sur ta variable x.

Par exemple,

g(x) = .... si x>4
g(x) = .... si x;)4

[LaurenceBachal]

Si x;)4 alors g(x) est positif..

[mcar0nd]

x-4 est négatif quand x est inférieur ou égal à 4. Donc dans ce cas, qu'est ce qu'il faut que tu fasse si tu veux enlever les symboles de valeur absolue?

[Cheche]

On ne te demande pas le signe de g(x) mais l'expression de g(x).

Donc, reprenons :
g(x) = .... si x>4
g(x) = .... si x;)4

As-toi de remplir les ... :)

[LaurenceBachal]

merci à vous je reprendrai demain bonne soirée :)

[LaurenceBachal]

=-(x-4)=4-x

[ampholyte]

Cela ne veut pas dire grand chose ...
Qu'est ce qui est égal à 4 - x ? Dans quel cas ?

[Cheche]

g(x) = | x - 4 |

Et ainsi :
g(x) = x-4 si x>4
g(x) = 4-x si x;)4

Pour te convaincre de cette idée, essayes de faire le graphique de ta fonction g pour voir ce qu'elle donne. Tu verras au passage qu'elle n'est pas dérivable en 4 puisqu'il n'y a pas de tangente en 4.

[LaurenceBachal]

Cela ne veut pas dire grand chose ...
Qu'est ce qui est égal à 4 - x ? Dans quel cas ?

|4 - x| = 4 - x si x - 4 0
= x - 4
= -(-x-4)
= 4 - x

[Cheche]

Tu as des gros problèmes avec tes signes "-" :

= x - 4
= -(-x-4)
= 4 - x

Attention. Je ne vois pas où tu veux en venir avec ces calculs.

[ampholyte]

|4 - x| = 4 - x si x - 4 0
= x - 4
= -(-x-4)
= 4 - x

Ce n'est pas ça. Attention au changement de signe lors d'une inégalité !

Si x - 4 > 0 alors x > 4 |4 - x| = x - 4

Si x - 4 < 0 alors x < 0 |4 - x| = 4 - x

Attention. Je ne vois pas où tu veux en venir avec ces calculs.

Tout à fait d'accord tu viens de nous trouver que x - 4 = 4 - x, tu trouves pas qu'il y a un problème ?

[LaurenceBachal]

Dsl je m'en mêle les pinceaux

[LaurenceBachal]

Ce n'est pas ça. Attention au changement de signe lors d'une inégalité !

Si x - 4 > 0 alors x > 4 |4 - x| = x - 4

Si x - 4 < 0 alors x < 0 |4 - x| = 4 - x



Tout à fait d'accord tu viens de nous trouver que x - 4 = 4 - x, tu trouves pas qu'il y a un problème ?

Oui mais c'est pour ça j'ai un peu de mal à comprendre, je passe à la 3 ?

[ampholyte]

Pour la 3, il te suffit de tracer un trait horizontale passant par y = 2 et relever les x où ton trait coupe la courbe.