Nouvelle approximation de racine carrée de 2 ?

[U2romy]

Bonjour,

En manipulant la suite de Fibonacci de la manière suivante:

U(n)=1/ U (n-1) + 1/U(n-2)

On *s'aperçoit *que la limite de cette suite est racine carrée de 2 (U(n))^2 tend vers 2 pour n tendant vers l'infini).

Je n'ai trouvé cette approximation de racine carrée de 2 nulle part. Serait- ce une découverte?

[U2romy]

Bonjour,

En manipulant la suite de Fibonacci de la manière suivante:

U(n)=1/ U (n-1) + 1/U(n-2)

On *s'aperçoit *que la limite de cette suite est racine carrée de 2 (U(n))^2 tend vers 2 pour n tendant vers l'infini).

Je n'ai trouvé cette approximation de racine carrée de 2 nulle part. Serait- ce une découverte?

Les 1ers termes sont 1 et 1

[chan79]

Les 1ers termes sont 1 et 1

en ajoutant 1/n(n-3) la limite est
les limites vérifient l=2/l et l=3/l
je ne connaissais pas ces suites :zen:

[U2romy]

en ajoutant 1/n(n-3) la limite est
les limites vérifient l=2/l et l=3/l
je ne connaissais pas ces suites :zen:

Bonsoir,
Merci pour cette piste que j'ai commencé à exploiter.
La suite que je propose n'est pas une découverte. Sur un autre site, Cidrolin m'a indiqué :

http://oeis.org/A057677

[hammana]

Bonsoir,
Merci pour cette piste que j'ai commencé à exploiter.
La suite que je propose n'est pas une découverte. Sur un autre site, Cidrolin m'a indiqué :

http://oeis.org/A057677

La difficulté est de démontrer que la suite est convergente. Si elle converghe vers une limite x, cette limite vérifie la relation:
x=1/x+1/x; x=2/x; x²=2