Exercice sur les fonctions (1ère S)

[lisa78]

Bonjour! Je suis nouvelle sur ce forum, je viens afin de recevoir de l'aide au sujet de mon dm de maths, que je dois rentre mercredi.
Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x²-x-1)/(x²-4x+5)
On note C la courbe representative de f dans un repere orthonormal.
1) déterminer l'ensemble de définition de f.
Ce que j'ai fait : La fonction est nulle quand : x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0
x²-x=1 ou x²-4x=5
et la je bloque.
2) déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses. En déduire le signe de f(x) suivant les valeur de x.
Ce que j'ai fait : la même démarche qu'au dessus (x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0; x²-x=1 ou x²-4x=5)
3) Etudier les variations de f. On montrera que f(x)= (-3x²+12x-9)/(x²-4x+5)²
Ce que j'ai fais : rien car je n'arrive pas à trouver ce resultat, que ça soit en utilisant R(h) ou les formules..
4) determiner l'équation de la tangente au point d'abscisse 2
Ce que j'ai fait : (-12+24-9)/[(4-8+5)²]
3/1 = 3
y=3(x-2)+1
(ça me semble bon..)
5) soit la droite delta d'equation y=1. Déterminer la position suivant les valeurs de x de la droite delta et de la courbe. En deduire les extremums pour la fonction f.
Ce que j'ai fait : RIEN. Je ne vois pas du tout comment faire.
6) soit la droite D d'équation y=(1/2)x+(3/5). Déterminer les points d'intersection entre la courbe et la droite D.
Ce que j'ai fait : J'ai totalement oublié la formule..
7)Représenter la courbe, la tangente, la droite delta et la droite D
Ce que j'ai fait : je me suis aidée du logiciel géogébra.

[annick]

Bonjour,
bon je viens de regarder vite fait tes questions et déjà sur la 1°, j'ai des remarques à faire.
1)Pour déterminer l'ensemble de définition, il faut voir pour quelle(s) valeur(s) de x elle n'est pas définie.
2) Une fraction n'est pas définie si son dénominateur est nul (si son numérateur est nul, elle est égale à 0, donc définie)
3) Lorsque l'on a x²-4x+5=0 à résoudre, on est en présence d'une équation du second degré. En général, on cherche delta etc...
Donc, en résumé, tu as encore un peu de boulot sur cette rpemière question.

[Carpate]

Bonjour! Je suis nouvelle sur ce forum, je viens afin de recevoir de l'aide au sujet de mon dm de maths, que je dois rentre mercredi.
Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x²-x-1)/(x²-4x+5)
On note C la courbe representative de f dans un repere orthonormal.
1) déterminer l'ensemble de définition de f.
Ce que j'ai fait : La fonction est nulle quand : x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0
x²-x=1 ou x²-4x=5
et la je bloque.
2) déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses. En déduire le signe de f(x) suivant les valeur de x.
Ce que j'ai fait : la même démarche qu'au dessus (x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0; x²-x=1 ou x²-4x=5)
3) Etudier les variations de f. On montrera que f(x)= (-3x²+12x-9)/(x²-4x+5)²
Ce que j'ai fais : rien car je n'arrive pas à trouver ce resultat, que ça soit en utilisant R(h) ou les formules..
4) determiner l'équation de la tangente au point d'abscisse 2
Ce que j'ai fait : (-12+24-9)/[(4-8+5)²]
3/1 = 3
y=3(x-2)+1
(ça me semble bon..)
5) soit la droite delta d'equation y=1. Déterminer la position suivant les valeurs de x de la droite delta et de la courbe. En deduire les extremums pour la fonction f.
Ce que j'ai fait : RIEN. Je ne vois pas du tout comment faire.
6) soit la droite D d'équation y=(1/2)x+(3/5). Déterminer les points d'intersection entre la courbe et la droite D.
Ce que j'ai fait : J'ai totalement oublié la formule..
7)Représenter la courbe, la tangente, la droite delta et la droite D
Ce que j'ai fait : je me suis aidée du logiciel géogébra.

1) déterminer l'ensemble de définition de f.
Ce que j'ai fait : La fonction est nulle quand : x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0
x²-x=1 ou x²-4x=5
et la je bloque.

Tu mélanges 2 choses :
- les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses : ces points ont pour abscisse les racines du numérateur de f(x) :
- les racines du dénominateur : dont les valeurs sont à exclure du domaine de définition
Précise maintenant le domaine de définition de f ...

[lisa78]

1) déterminer l'ensemble de définition de f.
Ce que j'ai fait : La fonction est nulle quand : x²-x-1=0 ou x²-4x+5=0
x²-x=1 ou x²-4x=5
et la je bloque.

Tu mélanges 2 choses :
- les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses : ces points ont pour abscisse les racines du numérateur de f(x) :
- les racines du dénominateur : dont les valeurs sont à exclure du domaine de définition
Précise maintenant le domaine de définition de f ...

Donc je met le dénominateur à 0 ? Je bloque vraiment désolée..

[Carpate]

Donc je met le dénominateur à 0 ? Je bloque vraiment désolée..

Comme te l'a indiqué annick (et moi-même), la fonction n'est pas définie pour les valeurs qui annulent le dénominateur (si elles sont réelles). Pour les déterminer, tu dois résoudre l'équation

[lisa78]

Comme te l'a indiqué annick (et moi-même), la fonction n'est pas définie pour les valeurs qui annulent le dénominateur (si elles sont réelles). Pour les déterminer, tu dois résoudre l'équation

donc x²-4x=-5
et ensuite je bloque :/

[lisa78]

donc x²-4x=-5
et ensuite je bloque :/

AH NON J'AI COMPRIS JE FAIS DELTA!!!
16-20
-4
et apres je bloque :/

[Carpate]

AH NON J'AI COMPRIS JE FAIS DELTA!!!
16-20
-4
et apres je bloque :/

Quel est le signe du discriminant que tu as obtenu ? Conclus

[lisa78]

Quel est le signe du discriminant que tu as obtenu ? Conclus

Bah j'obtiens un déterminant négatif donc .. il n'y a pas de solution ?

[Carpate]

Bah j'obtiens un déterminant négatif donc .. il n'y a pas de solution ?

Eh oui !
Donc

[lisa78]

Eh oui !
Donc

]-infini;+infini[ ? c'est pas plutot R privé de 0

[Carpate]

]-infini;+infini[ ? c'est pas plutot R privé de 0

Pourquoi privé de 0 ?

[lisa78]

Pourquoi privé de 0 ?

c'est une fonction inverse non ?

[Carpate]

c'est une fonction inverse non ?

Ce n'est pas une fonction inverse (d'équation ) mais f est le quotient de 2 polynômes du second degré :
Le dénominateur ne s'annulant pas sur ,
Les racines du numérateur sont les abscisses de points ou la courbe coupe l'axe des abscisses (comme déjà indiqué)

[lisa78]

Ce n'est pas une fonction inverse (d'équation ) mais f est le quotient de 2 polynômes du second degré :
Le dénominateur ne s'annulant pas sur ,
Les racines du numérateur sont les abscisses de points ou la courbe coupe l'axe des abscisses (comme déjà indiqué)

Ah d'accord! merci beaucoup !
donc pour la question 2) , je résout quel calcul ? :S

[Carpate]

Ah d'accord! merci beaucoup !
donc pour la question 2) , je résout quel calcul ? :S

Mais enfin pourquoi ne lis-tu pas ma réponse précédente ?