Exercice sur les fonctions 1ere S

[chouxcreme]

Bonsoir à tous, je suis en premiere S et j'ai un dm à rendre pour jeudi, et je panique car je n'ai pas compris j'ai besoin de votre aide svp ! Merci d'avance

Voici l'énoncé :

Exercice 1:1 ) On souhaite comparer les deux nombres suivants: A=1,000 000 002/1,000 000 04 et B= 0,999 999 996/0,999 999 998
réponse: Puisque on obtient les mêmes résultats les réels A et B sont égaux ??

L'écran d'une calculatrice indique 1,000 000 002/1,000 000 04=0,999999998 et 0,999 999 996/0,999 999 998=0,999999998

Quelle conjecture cette calculatrice permet-elle de formuler sur les réels A et B ?

2)a) Soit f la fonction définie sur R-{-1/4} par f(x)=1+2x/1+4x
Montrer que A= f(10^-9)

b)Déterminer une fonction g telle que B=g(10^-9)

3)a)Démontrer que: pour tout réel x différent de -1/4 et de 1/2 f(x)-g(x)= 12x²/(1+4x)(1-2x)
b) Dresser le tableau de signe de 12xé/(1+4x)(1-2x)
c) La conjecture énoncée à la question 1 est-elle vraie ? Justifier

[SaintAmand]

Exercice 1:1 ) On souhaite comparer les deux nombres suivants: A=1,000 000 002/1,000 000 04 et B= 0,999 999 996/0,999 999 998
réponse: Puisque on obtient les mêmes résultats les réels A et B sont égaux ??

L'écran d'une calculatrice indique 1,000 000 002/1,000 000 04=0,999999998 et 0,999 999 996/0,999 999 998=0,999999998

Et moi avec différents langages et outils j'obtiens

1. En Perl

Code: Tout sélectionner

$ 0.999999996/0.999999998
0.999999998                                                                     
$ 1.000000002/1.00000004
0.999999962000002                                                               $       


2. En Python

Code: Tout sélectionner

>>> 0.999999996/0.999999998
0.99999999800000006
>>> 1.000000002/1.00000004
0.99999996200000152


3. En OCaml

Code: Tout sélectionner

# 1.000000002/. 1.00000004 ;;
- : float = 0.999999962000001519
# 0.999999996 /. 0.999999998 ;;
- : float = 0.999999998000000057


4. En Ruby

Code: Tout sélectionner

.3p125 :001 > 1.000000002/1.00000004
 => 0.9999999620000015
1.9.3p125 :002 > 0.999999996/0.999999998
 => 0.9999999980000001
1.9.3p125 :003 >


5. Avec Maxima

Code: Tout sélectionner

(%i3) 0.999999996/0.999999998;
(%o3)                             0.999999998
(%i4) 1.000000002/1.00000004;
(%o4)                             0.999999962


Que peux-tu en déduire ?

[chouxcreme]

Et moi avec différents langages et outils j'obtiens

1. En Perl

Code: Tout sélectionner

$ 0.999999996/0.999999998
0.999999998                                                                     
$ 1.000000002/1.00000004
0.999999962000002                                                               $       


2. En Python

Code: Tout sélectionner

>>> 0.999999996/0.999999998
0.99999999800000006
>>> 1.000000002/1.00000004
0.99999996200000152


3. En OCaml

Code: Tout sélectionner

# 1.000000002/. 1.00000004 ;;
- : float = 0.999999962000001519
# 0.999999996 /. 0.999999998 ;;
- : float = 0.999999998000000057


4. En Ruby

Code: Tout sélectionner

.3p125 :001 > 1.000000002/1.00000004
 => 0.9999999620000015
1.9.3p125 :002 > 0.999999996/0.999999998
 => 0.9999999980000001
1.9.3p125 :003 >


5. Avec Maxima

Code: Tout sélectionner

(%i3) 0.999999996/0.999999998;
(%o3)                             0.999999998
(%i4) 1.000000002/1.00000004;
(%o4)                             0.999999962


Que peux-tu en déduire ?

Merci SaintAmand, c'est vrai que ce n'est pas très lisible, je pense pour la 1ere question que puisque l'on obtient les mêmes résultats alors les réels A et B sont égaux ?

[SaintAmand]

Merci SaintAmand, c'est vrai que ce n'est pas très lisible, je pense pour la 1ere question que puisque l'on obtient les mêmes résultats alors les réels A et B sont égaux ?

Ta calculatrice donne les mêmes valeurs pour A et B et tu en déduis que A=B. Moi je te montre les résultats que j'ai obtenu en utilisant différents langages de programmation et un logiciel de calcul formel. Les valeurs de A et de B obtenus sont différentes de celles obtenues avec ta calculatrice, et mieux, aucun des outils ne fourni les mêmes résultats néanmoins tous affichent des valeurs différentes pour A et B. Alors qui a raison ?

[Dlzlogic]

Eh, ce serait pas un doublon ?
Apparemment, mon intervention ne correspondait pas à a réponse espérée.
J'ai l'intuition que celle de SaintAmand, beaucoup plus développée, ne satisfait pas non plus notre ami.

[chouxcreme]

Et bien une calculatrice ne donne pas forcemment de résultats justes donc c'est pour ça qu'on conjecture seulement que A=B, je me trompe sûrement ..

[Kikoo <3 Bieber]

Yop,

Remarque juste que 1.000 000 002 = 1.000 000 004 - 0.000 000 002 et idem pour l'autre.
Réécris ensuite ces fractions comme la somme de 1 et d'une autre fraction.
Qu'en déduis-tu ?

[chouxcreme]

Yop,

Remarque juste que 1.000 000 002 = 1.000 000 004 - 0.000 000 002 et idem pour l'autre.
Réécris ensuite ces fractions comme la somme de 1 et d'une autre fraction.
Qu'en déduis-tu ?

merci Kikoo <3 Bieber, je n'ai pas compris que veux-tu dire par réecrire ces fractions comme la somme de 1 et d'une autre fraction, je suis désolée de poser 1000 questions mais la reprise est un peu dure ..

[Kikoo <3 Bieber]

T'as tout simplement :


Et maintenant tu fais pareil pour l'autre fraction.

[chouxcreme]

T'as tout simplement :


Et maintenant tu fais pareil pour l'autre fraction.

mais si on fait ça c'est pour prouver quoi ? Autre chose que " A=B" ?

[chouxcreme]

mais si on fait ça c'est pour prouver quoi ? Autre chose que " A=B" ?

Bonsoir y a-t-il quelqu'un pour m'aider ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ben fais-le pour l'autre et regarde ce que ça fait :)

[Dlzlogic]

Ben fais-le pour l'autre et regarde ce que ça fait

Eh bien, ça démarre fort cette année, les habitués du forum ne veulent même plus donner la réponse toute faite !
Où va-t-on ? :zen:

[Kikoo <3 Bieber]

Chais pas Dlzlogic, j'ai pas le moral... trop de devoirs :ptdr:

[chouxcreme]

Chais pas Dlzlogic, j'ai pas le moral... trop de devoirs :ptdr:

Merci, pour la question b je n'ai pas compris car la fonction g n'est pas donnée ..

[Kikoo <3 Bieber]

On te demande de trouver une fonction qui convient. Inspire-toi de la question a) pour le faire ;)

PS : au fait, tu seras forcément obligée de revenir sur la question 1 donc je veux qu'elle soit faite ! Si je ne te réponds pas explicitement, c'est pour que tu trouves toi-même la réponse. D'ailleurs j'ai été parfaitement clair

[Gustave]

Question 1.
SaintAmand, il me semble que le coup de la calculatrice fait partie de l'énoncé de l'exercice. La question est : "Quelle conjecture les résultats obtenus par la calculatrice permettent-ils de faire ?"

La réponse apportée par chouxcreme à la question 1 me semble correcte : les résultats obtenus par la calculatrice nous poussent à émettre la conjecture suivante : A=B.

La suite de l'exercice vise à confirmer ou infirmer cette conjecture.

Question 2.a.
Pour montrer que A=f(10^-9), il te suffit de calculer f(x) pour x=10^-9

Question 2.b.
10^-9 = 0,000 000 001
Pour trouver la fonction g, tu peux essayer d'exprimer B en fonction de 0,000 000 001

[chouxcreme]

Question 1.
SaintAmand, il me semble que le coup de la calculatrice fait partie de l'énoncé de l'exercice. La question est : "Quelle conjecture les résultats obtenus par la calculatrice permettent-ils de faire ?"

La réponse apportée par chouxcreme à la question 1 me semble correcte : les résultats obtenus par la calculatrice nous poussent à émettre la conjecture suivante : A=B.

La suite de l'exercice vise à confirmer ou infirmer cette conjecture.

Question 2.a.
Pour montrer que A=f(10^-9), il te suffit de calculer f(x) pour x=10^-9

Question 2.b.
10^-9 = 0,000 000 001
Pour trouver la fonction g, tu peux essayer d'exprimer B en fonction de 0,000 000 001

Merci Gustave,

Pour la 2a: f(10^(-9)=(1+2*10^(-9))/(1+4*10^(-9))=1.000000002/1.000000004 = A

Pour la 2b: B=g(x)=(1-4*x)/(1-2*x)
est-ce que je peux écrire B=g(x) ?
Faut-il que je détaille comment je suis parvenue à trouver la fonction g ?

[Gustave]

Question 2.B.
Oui, je pense qu'il vaut mieux détailler comment tu trouves g(x), il faut que le prof puisse suivre ton raisonnement, de ta compréhension de l'énoncer à ta réponse.

Même pour la question 2.A, il ne faut pas hésiter à détailler le plus possible : l'importance dans la réponse n'est pas tant dans le résultat final que dans le déroulement de celle-ci.

Mis à part cela, je suis OK avec ton expression de g(x).

Question 3
As-tu des interrogations sur cette question ?

[chouxcreme]

Question 2.B.
Oui, je pense qu'il vaut mieux détailler comment tu trouves g(x), il faut que le prof puisse suivre ton raisonnement, de ta compréhension de l'énoncer à ta réponse.

Même pour la question 2.A, il ne faut pas hésiter à détailler le plus possible : l'importance dans la réponse n'est pas tant dans le résultat final que dans le déroulement de celle-ci.

Mis à part cela, je suis OK avec ton expression de g(x).

Question 3
As-tu des interrogations sur cette question ?

Merci beaucoup, que puis-je détailler de plus dans la question 2a et 2b