Résolution d'une équation différentielle non linéaire sur Mapple

[Undeplus]

Bien le bonsoir

Malgré plusieurs recherches, je n'arrive toujours pas à résoudre un certain type d'équation sur Mapple :
z''+Az'^n=B

Avec A, et B des constantes physiques, et n un réel qui appartient à l'intervalle [1,2]. Pouvez-vous m'indiquer comment puis-je résoudre cette équation ? Le but étant d'obtenir le graphe de "z" suivant plusieurs valeurs de n.

Merci d'avance

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Il te faut utiliser la syntaxe dsolve({"EDO","conditions initiales"},"fonction", "options") (avec "option" étant la méthode que tu veux utiliser pour résoudre l'EDO : passer par les séries ou Laplace).
Tu peux aller dans la rubrique help(dsolve); si tu veux directement voir comment utiliser la commande.

[Undeplus]

Ca ne fonctionne pas.. Mais je vais développer davantage ma démarche :

Le but est de modéliser la chute d'une bille dans un liquide visqueux, le miel.
1) On dénombre alors les forces :

- Poids (mg)
- Poussée d'Archimède (;)=;)Vg)
- Frottement (en kv^n).

2) En appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), et après projection (axe z décroissant), on obtient l'équation suivante :

z''+(k/m)z'^n=g(1-;)miel/;)bille) (1)

Pour simplifier un peu, je pose :
A=k/m
B=g(1-;)miel/;)bille)
et j'effectue le changement de variable suivant :
Z=z'
On en déduit l'équation suivante :
Z'+AZ^n=B (2)


Or, le problème est que cette équation n'est pas intégrable pour n différent de 1. Cela est embêtant, car je veux montrer qu'à "faible" vitesse, la force de traînée est égale à F=kv
Mon objectif est donc de prendre plusieurs valeurs de n appartenant à [1,2], afin de superposer les courbes expérimentales à la courbe théorique, et observer laquelle est la plus proche.
Le "n" qui donnera une courbe v(t) (théorique) la plus proche de v(t) (expérimentale) permettra de conclure quand au "n" à choisir pour la force F=kv^n.

3) Concernant la résolution de l'équation, je vous montre ce que j'ai pu faire

Mais comme vous pourrez le constater, cela est insuffisant car, lorsque je demande à Maple de me tracer les courbes régies par l'équation (2), le résultat n'est pas à la hauteur.

NB : Pour les constantes, je pose A=3, et B=10 (cela correspond grossièrement à la réalité)

Conditions initiales : Z(0)=0 ; Z'(0)=B

Pour n=2, j'ai cette courbe :



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Pour n=3/2, cela ne fonctionne pas :


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Idem pour n=5/3, etc

Sinon j'ai pensé à la méthode d'Euler, en créant l’algorithme suivant :


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Mais bon, là encore..

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

T'as essayé avec n=3 ou 4 ? Je pense que Maple a du mal à intégrer ton équation lorsque la puissance n'est pas entière. Je vais y jeter un coup d'oeil si j'ai le temps.

[Undeplus]

Hello,

T'as essayé avec n=3 ou 4 ? Je pense que Maple a du mal à intégrer ton équation lorsque la puissance n'est pas entière. Je vais y jeter un coup d'oeil si j'ai le temps.

Salut


Eh oui, ça fonctionne pour n=3 ou 4

[Undeplus]

Re-bonsoir

En fait, il faut ouvrir une bibliothèque : with(plots), et utiliser numeric !

Sinon j'ai une autre question : Peut-on modifier l'échelle de la courbe ? (abscisses et ordonnées)