DM pour demain

[pepitadu27]

Bonjour à tous et merci de pouvoir m'aider . mon dm porte sur les fonctions exponentielles ..

ex 1: Résoudre l'équation (E) e^(2x) + 2e^(x) -3 = 0

1) on effectue un changement de variable en posant X=e^(x)
a) l'équation associée d'inconnue X est alors X²+2X-3=0. résoudre. -->j'ai utilisé le discriminant , pour x1= -3 et x2= 1[B]

b) En déduire les solutions de (E). apparemment il ne faut pas reprendre les solutions de x1 et x2 du coup je suis perdue ..

ex 2: sachant que f(0)=3 et f'(0)=2 . on admet la fonction f: f(x)= 1+ (ax+b)/e^(x) où a et b sont des nombres réels.

a) déterminer l'expression f'(x) j'ai trouvé : f'x)=[a*e^(x)-e^(x)*(a*x+b)]/(e^(x))²

b) démontrer que l'on a : f(x)= 1+ 4x+2/e^(x) je pense que ça signifie qu'on doit trouvé a=4 et b=2 mais je n'arrive pas du tout à trouver a et b , je sais que c'est une équation à 2 inconnues mais j'avoue ne pas réussir ...

Dresser le tableau de variations n'ayant pas réussi précédemment les questions je ne peux pas le dresser ... [B]

Merci d'avance pour votre aide ..

[Xulthiar]

Tu trouves que les solutions de X²+2X-3=0 sont X=-3 et X=1.
Or, tu as posé X=
Donc, les solutions de E sont ...

Pour le second exo, tu sais que f(0)=3 et f'(0)=2. Tu peux donc calculer a et b.

Et pareil pour f'(0)=2. Tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues (a et b) que tu peux résoudre.

[Carpate]

Bonjour à tous et merci de pouvoir m'aider . mon dm porte sur les fonctions exponentielles ..

ex 1: Résoudre l'équation (E) e^(2x) + 2e^(x) -3 = 0

1) on effectue un changement de variable en posant X=e^(x)
a) l'équation associée d'inconnue X est alors X²+2X-3=0. résoudre. -->j'ai utilisé le discriminant , pour x1= -3 et x2= 1[B]

b) En déduire les solutions de (E). apparemment il ne faut pas reprendre les solutions de x1 et x2 du coup je suis perdue ..

ex 2: sachant que f(0)=3 et f'(0)=2 . on admet la fonction f: f(x)= 1+ (ax+b)/e^(x) où a et b sont des nombres réels.

a) déterminer l'expression f'(x) j'ai trouvé : f'x)=[a*e^(x)-e^(x)*(a*x+b)]/(e^(x))²

b) démontrer que l'on a : f(x)= 1+ 4x+2/e^(x) je pense que ça signifie qu'on doit trouvé a=4 et b=2 mais je n'arrive pas du tout à trouver a et b , je sais que c'est une équation à 2 inconnues mais j'avoue ne pas réussir ...

Dresser le tableau de variations n'ayant pas réussi précédemment les questions je ne peux pas le dresser ... [B]

Merci d'avance pour votre aide ..

Exercice 1 :
Quelle condition sur X as-tu oublié de poser pour que l'équation avec soit équivalente à l'équation initiale ?

Exercice 2 :

[pepitadu27]

Tu trouves que les solutions de X²+2X-3=0 sont X=-3 et X=1.
Or, tu as posé X=
Donc, les solutions de E sont ...

Pour le second exo, tu sais que f(0)=3 et f'(0)=2. Tu peux donc calculer a et b.

Et pareil pour f'(0)=2. Tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues (a et b) que tu peux résoudre.

donc les solutions sont e^(-3) et e^(1) , c'est ça ??

après il ne me reste plus qu'à faire l'équation à 2 inconnues , merci beaucoup .

[Xulthiar]

Non.
Tu sais que X²+2X-3=0 ssi X=-3 et X=1.
Donc comme X=exp(x), e^(2x) + 2e^(x) -3 = 0 ssi e^x=-3 ou e^x=1.
A toi de résoudre.

[pepitadu27]

Exercice 1 :
Quelle condition sur X as-tu oublié de poser pour que l'équation avec soit équivalente à l'équation initiale ?

Exercice 2 :

par contre carpate je ne vois pas pourquoi ta dérivée ne comprend pas de e^(x) au numérateur . sachant que si on prend les formules pour dériver u'v-uv'/v² ...