Comment dérivée cette fonction ?

[BastienCa]

Salut,

Ayant un contrôle de math pour demian (1erS) le prof' nous a passé des exos pour qu'on s'entraine, j'arrive à peu près tous les exos sauf le dernier, dés le petit 1)
J'aimerai savoir quelle est la dérivée avec les différentes étapes de f(x) = 2- 3(1-x)/(x²+1)
J'ai trouvé f'(x)= -3/(x²+1)² or dans l'exo ils me disent "Démontrer que pour tout réel x : f'(x)= -3(x²-2x-1)/(x²+1)²"

[BastienCa]

S'il-vous-plait, j'aimerai vraiment savoir comment on fait

[Sylviel]

et bien il suffi de dériver
(1-x)/(x²+1) en utilisant la formule (u/v)'=...
avec
u=
u'=
v=
v'=

A toi de remplir, puis de conclure ton exercice.

[Nerra]

Sylviel m'a devancé, je ne vais rien dire de plus :we: .

[BastienCa]

Bah non parce que la formule c'est 2 - [3(1-x)/(x²+1)] donc u = 2 et v = 3(1-x)/(x²+1) donc je pensais utiliser (u-v)' = u'-v', pour u' c'est facile c'est égale à 0 mais pour v' je ne sais pas comment faire.
A moins que je me trompe

[solver]

Bah non parce que la formule c'est 2 - [3(1-x)/(x²+1)] donc u = 2 et v = 3(1-x)/(x²+1) donc je pensais utiliser (u-v)' = u'-v', pour u' c'est facile c'est égale à 0 mais pour v' je ne sais pas comment faire.
A moins que je me trompe

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bein
u(x)=3(1-x)
u'(x)=-3
v(x)=x²+1
v'(x)=2x
donc (u/v)'=(u'v-uv')/v²
d'ou le rsultat :hein:

[Nerra]

En soi, oui, tu as raison de faire u' - v'. Mais ton v est ici un quotient de fonctions, donc est régit par la règle de dérivation correspondante.