DM 1ère S : Vecteurs

[E19081996]

Dans un répere orthonormé (O,I,j), on considère le point A (3;2).
on fait ensuite varier un point M (m;0) sur l'axe des abscisses avec m>3.
On construit alors la triangle où N est l'intersection (AM) avec l'axe des ordonnées.

1. Faire une figure dans le cas où m=4.
2. a) Quelle est l'abscisse de N ?
b) en utilisant correctement la colinéarité de vecteurs, déterminer l'ordonnée de N en fonction de m.
3. Montrer que A(m), l'aorte du triangle OMN, peut s'écrire : A(m) = m²/m-3
4. Pour quelles valeurs de m cette aire est elle inférieur à 16 ?

Je sais que ce DM a été posté par des gens de ma classe mais c'est pour demain , je sais que je my prend tard mais je n'y arrives pas a la 3 et la 4...

[E19081996]

S'il vous plait !! :p

[E19081996]

J'ai eu une journée en plus pour le rendre, svp vous pouvez m'aidé ??

[Ericovitchi]

Tu peux faire avec Thalès. Si on appelle H la projection de A sur ox tu peux écrire
AH/ON=MH/MO donc 2/ON=(m-3)/m et donc ON=2m/(m-3)
Puis l'aire de OMN sera donc de OM.ON/2=m²/(m-3)

[E19081996]

Merci :) Je vais tenté :) Mais moi j'ai commencer un truc avec base x hauteur /2
Ca n'as rien donné...

[Ericovitchi]

OM.ON/2 c'est bien base x hauteur /2 (le triangle est rectangle, la hauteur c'est aussi un des cotés)

[E19081996]

Ah oui, désolé j'avais pas capté moi je n'est pas réussi a trouvé la valeur des cotés enfaite :) Mais merci a toi :)
Un idée pour la 4?

[Ericovitchi]

tu dois résoudre m²/(m-3)<16 donc met le 16 à gauche, réduit au même dénominateur puis fait un tableau de signes avec le numérateur et le dénominateur et regarde quand est-ce que c'est négatif.

[E19081996]

Oui, ca je l'ai fait mais je n'arrive pas a mettre 16 au meme denominateur m-3

[Ericovitchi]

m²/(m-3)-16(m-3)/m-3) <0

le numérateur est donc m²-16m+48 que tu peux factoriser en (m-12)(m-4)

[E19081996]

Merci bcp !!