DM sur les suites

[Etan]

Voila je bloque sur 2 questions à la fin du DM :hum:

a)Considérons la suite V définie pour tout entier par Vn = 1 / (Racine(n+1) + Racine(n))
Montrer que pour tout entier n positif : Vn = Racine(n+1) - Racine(n)

b) Donner la valeur exact de S1,S2,S4,Sn (S = somme des termes de la suite)


J'ai besoin d'aide S.V.P :happy2:

[titine]

Voila je bloque sur 2 questions à la fin du DM :hum:

a)Considérons la suite V définie pour tout entier par Vn = 1 / (Racine(n+1) + Racine(n))
Montrer que pour tout entier n positif : Vn = Racine(n+1) - Racine(n)

Vn = 1 / (Racine(n+1) + Racine(n))
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [(Racine(n+1) + Racine(n))(Racine(n+1) - Racine(n))]
(j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par (Racine(n+1) - Racine(n)))
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [(Racine(n+1))² - (Racine(n))²]
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [n+1-n]
= Racine(n+1) - Racine(n)

b) Donner la valeur exact de S1,S2,S4,Sn (S = somme des termes de la suite)

S1 = V1 = rac(2) - 1
S2 = V1 + V2 = rac(2) - 1 + rac(3) - rac(2) = rac(3) - 1
de même ...........
Sn = rac(n) - 1

[Etan]

Vn = 1 / (Racine(n+1) + Racine(n))
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [(Racine(n+1) + Racine(n))(Racine(n+1) - Racine(n))]
(j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par (Racine(n+1) - Racine(n)))
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [(Racine(n+1))² - (Racine(n))²]
= (Racine(n+1) - Racine(n)) / [n+1-n]
= Racine(n+1) - Racine(n)


S1 = V1 = rac(2) - 1
S2 = V1 + V2 = rac(2) - 1 + rac(3) - rac(2) = rac(3) - 1
de même ...........
Sn = rac(n) - 1

Merci beaucoup !
Cependant, S1 n'est pas plutot egale à V0+V1 ?
et S2 = V0+V1+V2 ?, sachant que V0 = 1

Donc j'ai trouvé que Sn= rac(n+1), ce qui correspond bien !
Merci de votre aide qui m'a était précieuse !

[titine]

Excuse moi, je ne savais pas que ta suite commençait à V0. Tu as rectifié c'est bien !