DM sur les suites

[katyb]

Bonjour, j'ai des difficultés en math et j'ai un DM de maths à rendre sur les suites . J'aimerais de l'aide s'il vous plaît ?
Le sujet est de type BAC, et on nous demande à une question d'étudier le signe de Un+1-Un . Je n'arrive pas à y répondre, pouvez- vous m'aider ?
Merci d'avance !

[katyb]

Bonjour, j'ai des difficultés en math et j'ai un DM de maths à rendre sur les suites . J'aimerais de l'aide s'il vous plaît ?
Le sujet est de type BAC, et on nous demande à une question d'étudier le signe de Un+1-Un . Je n'arrive pas à y répondre, pouvez- vous m'aider ?
Merci d'avance !

Je vous met le sujet en entier :

L’objet de cet exercice est d’étudier la suite (un) définie sur N par u0 = 3 et pour tout entier naturel n, un+1=1/2(Un+7/Un). (;))
On pourra utiliser sans démonstration le fait que pour tout entier naturel n, un > 0.

1. On désigne par f la fonction définie sur l’intervalle I = ]0 ; +;)[ par f (x) = 1/2(x+7/x).
(a) Étudier les limites de f aux bornes de I.
(b) Étudier les variations de f sur ]0 ; +;)[ .
(c) Dresser le tableau de variations de f et en déduire que pour tout entier naturel n, Un>ou=racine carrée de 7.

2. (a) Soit n un entier naturel quelconque. Étudier le signe de un+1 un.
(b) Pourquoi peut-on en déduire que la suite (un) est convergente ?
(c) A partir de la relation (;)) , pourquoi peut-on en déduire que la limite de cette suite est telle que = 1/2 (;)+7/;)) . Calculer .

3. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1 racine carrée de 7= 1/2* (Un-racine carrée de 7)²/Un .

4. On définit la suite (dn) par : d0 = 1 et pour tout entier naturel n, dn+1 =1/2*dn².
(a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un racine carrée de 7 10;)p .
Affecter à d la valeur 0,5d2
Affecter à n la valeur n +1.
Fin Tant que
Sortie : Afficher n.[/COLOR]
En entrant la valeur 9, l’algorithme affiche le nombre 5. Quelle inégalité peut-on en déduire pour d5 ?
Justifier que u5 est une valeur approchée de racin carrée de 7 à 10;)9 près.