Relation d'equivalence

[JOKERISWALID]

Salut
j'arrive pas a démontré la relation d’équivalence
aidez moi svp
Soit (G,*) un groupe non commutatif on définit sur G une relation R de la maniére suivante :

xRy si seulement si, il existe S qui apartien a G tel que ,y=S*X*S-1

1) montrer que R est une relation d'équivalence

[lionel52]

sérieux tu as juste à appliquer la définition..

1) réflexive : ben en prenant e ça marche
symétrique : ça marche en appliquant la déf et en passant de l'autre côté
transitive ça marche aussi en appliquant la déf 2 fois et en remarquant que (st)^(-1) = t^(-1)s^(-1)

[JOKERISWALID]

1) réflexive xRx

x=s*x*s^-1 equivaut a x=e*x x=x

2)symétrique yRx
y=s*x*s^-1 equivaut a s^-1*y*s= s^-1*s*x*s^-1*s = e*x*e=x
s^-1*y*s=x

3) transitive j'arrive meme pas a demarrer aide moi svp