Plan complexe

[Escapism]

Bonjour à tous, pourriez-vous me rappeler ce que sont l'image et l’antécédent d'un point, m'expliquer comment trouver ces derniers ?

J'ai cet exercice :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O,u,v), on considère les points A et B d'affixes respectives : a=i et b=-2.
A tout point M, distinct de B, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'=;)(z) avec ;)(z)=(2z-i)/(z+2).
1. Déterminer l'image de A.
2. Déterminer l’antécédent de A.
3. On recherche les points invariants, c'est à dire les points M d'affixe z telle que ;)(z)=z.
a) Démontrez que ;)(z)=z si et seulement si z²=-i
b) En déduire l'ensemble des points invariants.

Voilà, merci d'avance pour vos réponses.

[homeya]

Bonjour,

Par exemple, l'image du point A par la transformation ;) sera le point qui aura pour affixe ;)(i). L’antécédent de A sera le point d'affixe z telle que ;)(z) = i (on obtient une équation à résoudre en z).

Cordialement.

[Escapism]

Merci beaucoup pour votre réponse !

J'en suis à la question 3 et j'aurais besoin de savoir si mon b) est juste, parce que ma réponse me parait bizarre.
J'ai donc démontrer que ;)(z)=z SSI z²=-i.
Et ensuite pour trouver les points invariants, j'ai fait :
z²=-i <=> z²=i²*i <=> z=i*racinecarrée(i) ou z=-i*racinecarrée(i)
Les solutions sont donc i*racinecarrée(i) et -i*racinecarrée(i).

C'est cela ou pas du tout ?

[homeya]

En général, on n’écrit pas . On passe plutôt par la forme exponentielle pour résoudre ce genre d’équation. Ainsi:
= = -i = donne r = 1 ou r =-1 et = . Soit z = ou z = .

[Carpate]

En général, on n’écrit pas . On passe plutôt par la forme exponentielle pour résoudre ce genre d’équation. Ainsi:
= = -i = donne r = 1 ou r =-1 et = . Soit z = ou z = .

"donne r = 1 ou r =-1"

Attention : r est le module de z et ne peut pas être négatif.

[Escapism]

Mais ma réponse est quand même juste alors ? Parce que je n'ai pas encore appris comment résoudre une équation comme ça, en passant par la forme exponentielle, donc je ne comprends pas tout à ce que vous avez fait.
Merci à vous 2 pour les réponses !

[homeya]

Oui, on peut considérer ta réponse comme correcte mais il vaut mieux utiliser pour placer les points.

[Escapism]

Oui, c'est ce que j'avais penser faire. Merci à toi ! : )