Congruences spé maths

par **fougère** » 19 Nov 2012, 20:34

Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends pas en spé maths sur les congruences. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Déterminer les restes de la division euclidienne par 7 des puissances de 2.

Tout entier naturel n s'écrit sous la forme 3k, 3K+1, 3k+2, donc toutes les puissances de 2 sont de la forme 2^3k, 2^3k+1, 2^3k+2.
2^3k = 7q+1, 2^3k+1 = 7q+2 et 2^3k+2 = 7q+4.
Ce sont les écritures de la divison euclidienne des puissances de 2 par 7. Les restes sont donc 1, 2 et 4.

Je ne comprends pas déjà pas la première ligne et encore moins la seconde. La troisième, ça va.

par **chan79** » 19 Nov 2012, 21:21

fougère a écrit:Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends pas en spé maths sur les congruences. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Déterminer les restes de la division euclidienne par 7 des puissances de 2.

Tout entier naturel n s'écrit sous la forme 3k, 3K+1, 3k+2, donc toutes les puissances de 2 sont de la forme 2^3k, 2^3k+1, 2^3k+2.
2^3k = 7q+1, 2^3k+1 = 7q+2 et 2^3k+2 = 7q+4.
Ce sont les écritures de la divison euclidienne des puissances de 2 par 7. Les restes sont donc 1, 2 et 4.

Je ne comprends pas déjà pas la première ligne et encore moins la seconde. La troisième, ça va.

salut
quand tu fais la division euclidienne d'un nombre n par 3, tu as n=3k+r avec r=0 ou 1 ou 2 car le reste est strictement inférieur au diviseur
Une puissance de 2 est donc de la forme

ou

Si on prend par exemple:

:

Le reste est 1

par **fougère** » 20 Nov 2012, 08:55

chan79 a écrit:salut
quand tu fais la division euclidienne d'un nombre n par 3, tu as n=3k+r avec r=0 ou 1 ou 2 car le reste est strictement inférieur au diviseur
Une puissance de 2 est donc de la forme ou ou
Si on prend par exemple: :

Le reste est 1

D'accord, je comprends ce que tu m'expliques, mais pourquoi est-ce qu'on fait ici la division d'un nombre n par 3 ? Pourquoi pas 7 ?

par **chan79** » 20 Nov 2012, 09:12

fougère a écrit:D'accord, je comprends ce que tu m'expliques, mais pourquoi est-ce qu'on fait ici la division d'un nombre n par 3 ? Pourquoi pas 7 ?

on a pris 3 parce

est congru à 1 modulo 7

par **fougère** » 20 Nov 2012, 11:53

chan79 a écrit:on a pris 3 parce est congru à 1 modulo 7

D'accord ! Merci :lol3:

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