Fonctions implicites

[Adicted]

Bonjour bonjour !

J'ai un exercice du genre :

Soit f : R³ ;) R² dé;)nie par f(x, y, z) = (x² ;) y² + z² ;) 1, xyz ;) 1).
Soit (x0,y0,z0) ;) R³ tel que f(x0,y0,z0) = (0, 0).
Montrer qu’il existe un intervalle I ;) R contenant x0 et une application ;): I ;) R² tels que :
;)(x0) = (y0, z0) et f(x, ;)(x)) = 0 pour tout x ;) I.

D'habitude, je pose les conditions du théorème des fonctions implicites soit : Fx existe et Fz;)0.
Puis: ;)'(x,y)= -Fx/Fz.

Mais là, je ne sais pas du tout quoi faire...

PS: Je suis dans le supérieur mais en fillière économique, je ne sais donc pas si les S voient ça au lycée.

[Manny06]

Bonjour bonjour !

J'ai un exercice du genre :

Soit f : R³ R² dé;)nie par f(x, y, z) = (x² y² + z² 1, xyz 1).
Soit (x0,y0,z0) R³ tel que f(x0,y0,z0) = (0, 0).
Montrer qu’il existe un intervalle I R contenant x0 et une application : I R² tels que :
(x0) = (y0, z0) et f(x, (x)) = 0 pour tout x I.

D'habitude, je pose les conditions du théorème des fonctions implicites soit : Fx existe et Fz;)0.
Puis: '(x,y)= -Fx/Fz.

Mais là, je ne sais pas du tout quoi faire...

PS: Je suis dans le supérieur mais en fillière économique, je ne sais donc pas si les S voient ça au lycée.

C'est du programme du supérieur et ce n'est pas vu en terminale S