DM de maths vecteurs

[E.V]

Bonjour,
C'est la toute première fois que je demande de l'aide pour un DM de maths sur un forum... Ce n'est pas dans mes habitudes. Mais je bloque sur les vecteurs. Pourtant habituellement ça peu aller. Je suis en première S et voici à partir d'où je bloque : On considère un triangle ABC. On appelle A', B' et C' les milieux des segments [BC], [AC] et [AB]. Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Le point H est l'orthocentre du triangle ABC. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC.

1. Réalisez une figure à l'aide de Géogebra. Vous construirez les vecteurs OH et OG avec l'outil vecteur. Conjecturez alors une propriété entre les points O, H et G : pour confirmer cela, vous déplacerez les points A, B et C.

Figure déjà faite. Suite de la question déjà faite. Pas besoi d'aide sur cette question. (Je la donne tout de même au cas où ça vous serez utile).

2. Démontrons la conjecture. a) Soit N le point défini par (ce sont des vecteur mais je n'ai pas la flèche) NA + NB + NC = 0.
En utilisant la relation de Chasles, démontrez que AN = 2NA', BN = 2NB' et CN = 2NC' (j'ai déjà utilisé la relation de chasles, même en contrôle, mais là, j'ai des difficultés...

b) Soit M le point défini par OM = OA + OB + OC
En utilisant la relation de chasles, démontrez que AM = 2OA'. Déduisez-en que le point M appartient à la hauteur du triangle issue de A. (Ce sont toujours des vecteurs)

c) EN réalisant une démarche analogue, démontrez que BM = 2OB' et CM = 2OC'. Déduisez-en alors que M et H sont un seul et même point.

d) Démontrez que OH= 3OG. Concluez à propos de la conjecture établie à la quetion 1. (Je pense que cette question, je pourrait y répondre seule...)

Merci d'avance. Je ne vous demande pas de faire mon DM, mais de m'aider... Je suis prise de panique car c'est bientôt la rentrée et que je ne comprend pas grand chose à ce devoir... Merci beaucoup ! :)

Une élève de première S.