Distance d'un point à une droite

[marinettedu77]

Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire, j'essaie de le comprendre mais je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Voici l'exercice et le peu que j'ai fait:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Soit (D) la droite d'équation cartésienne 2x-y+8= 0.Soit a un réel et M le point de la droite (D) d'abscisse a.
1) Exprimer les coordonnées de M puis la distance OM en fonction de a.
2) Pour quelle valeur de a la distance OM est-elle minimale ? (On pourra remarquer que OM est minimale quand son carré OM² est minimal.)
3) On appelle Mo le point M tel que OMo est minimal. Faire une figure. Que peut-on dire des droites (OMo) et (D) ? Justifier.

Je vous remercie d'avance.

1) (D): 2x-y+8=0 M E (D) et a abscisse de M.
donc M (a;x).

[Carpate]

Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire, j'essaie de le comprendre mais je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Voici l'exercice et le peu que j'ai fait:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Soit (D) la droite d'équation cartésienne 2x-y+8= 0.Soit a un réel et M le point de la droite (D) d'abscisse a.
1) Exprimer les coordonnées de M puis la distance OM en fonction de a.
2) Pour quelle valeur de a la distance OM est-elle minimale ? (On pourra remarquer que OM est minimale quand son carré OM² est minimal.)
3) On appelle Mo le point M tel que OMo est minimal. Faire une figure. Que peut-on dire des droites (OMo) et (D) ? Justifier.

Je vous remercie d'avance.

1) (D): 2x-y+8=0 M E (D) et a abscisse de M.
donc M (a;x).

Non, 8

[messinmaisoui]

Hello marinettedu77
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Soit (D) la droite d'équation cartésienne 2x-y+8= 0.Soit a un réel et M le point de la droite (D) d'abscisse a.
1) Exprimer les coordonnées de M puis la distance OM en fonction de a.

1) (D): 2x-y+8=0 M E (D) et a abscisse de M.
donc M (a;[COLOR=Red]x)[/COLOR]

Hello marinettedu77
donc M a comme abscisse a
et comme M appartient à (D)
=>
2 * a -y + 8 = 0

ainsi M a comme ordonnée y = ...
et M a donc comme coordonnées (a; ...)

[marinettedu77]

Hello marinettedu77
Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Soit (D) la droite d'équation cartésienne 2x-y+8= 0.Soit a un réel et M le point de la droite (D) d'abscisse a.
1) Exprimer les coordonnées de M puis la distance OM en fonction de a.

1) (D): 2x-y+8=0 M E (D) et a abscisse de M.
donc M (a;[COLOR=Red]x)[/COLOR]

Hello marinettedu77
donc M a comme abscisse a
et comme M appartient à (D)
=>
2 * a -y + 8 = 0

ainsi M a comme ordonnée y = ...
et M a donc comme coordonnées (a; ...)

Je pense à M (a;8) ??

[marinettedu77]

Non ça ne peut pas être ça alors du coup je pense que ça peut être:
(D): 2x-y+8=0
y= 2x+8 donc a (1;2)
et donc M (1;8)

[messinmaisoui]

Je pense à M (a;8) ??

non ...
2 * a -y + 8 = 0
=> y = 2 * a + 8 tout simplement donc M(a,2a+8)

[marinettedu77]

A d'accord merci mais faut-il écrire les coordonnées de a ? et puis pour la distance OM pouvez-vous m'indiquez un élément de réponse car je ne sais pas du tout comment faire s'il vous plait ?

[messinmaisoui]

A d'accord merci mais faut-il écrire les coordonnées de a ? et puis pour la distance OM pouvez-vous m'indiquez un élément de réponse car je ne sais pas du tout comment faire s'il vous plait ?

Attention a c'est un paramètre, pas un point

[marinettedu77]

okay donc pas besoin de lui chercher des coordonnées et pour la distance OM que faut-il chercher en premier ?

[marinettedu77]

si je fais ça c'est bon ? :
OM= racine carré de (xM-xO)²+ (yM-yO)²
0M= racine carré de (a-0)²+ (2a+8-0)²
OM²= a²+(2a+8)²
OM²= a²+4a²+32a+64
OM²= 5a²+32a+64
OM= racine carré de 5a²+32a+64

[marinettedu77]

Et pour la question 2)
OM est minimale quand OM² est minimale.
5a²+32a+64=0
si a<0 5a²+32a+64=0 admet un minimum: -b/2a
<=> -32/5x2= -16/5=-3,2
donc pour a=-3,2, la distance OM est minimale.

Vous pouvez me dire si ce que j'ai fait est correct, s'il vous plait ?

[messinmaisoui]

De retour de WE :lol3:
Le raisonnement + résultat me paraissent OK !

[marinettedu77]

d'accord merci! bonne soirée :)