La gouttière ( Terminale S )

[max99]

Bonjour,
Je rencontre des difficultés sur un problème mathématique :

1) Le problème

Contre la façade rectangulaire ABCD, on désire placer une gouttière en forme de Y pour évacuer les eaux de pluies recueillies en C et D. I est le milieu de [AB].
Où doit-on placer le point M pour que la longueur de tuyau soit minimale ? ( on néglige l'épaisseur du tuyau.)




Pour la première question, il me semble logique que le point M doit être le plus proche de I pour que la longueur du tuyau soit minimal, mais c'est plus tard que c'est chaud :

2) Methode 1

On pose x=HM, h=AD, et d=AI.

Exprimer la longueur f(x) du tuyau en fonction de x et résoudre le problème. On montrera que f atteint son minimum pour une valeur x0 indépendante de h.

3) Methode 2

Résoudre ce problème en utilisant la variable x ( alpha ) = HDM ( l'angle ) après avoir exprimé la longueur g(alpha) du tuyau.




Quelqu'un peut il me mettre sur une piste ?

[Mortelune]

Essaye d'exprimer la longueur de la gouttière en Y en fonction de la variable x et des constantes du problème, en dérivant la fonction obtenue tu trouveras le minimum sans doute.

[Nabelle]

Du coup j'aurais voulu savoir si t'avais réussi l'exo ou pas? Ou si quelqu'un peut m'aider?
Parce que j'ai le même à faire et je galère un peu :/
J'ai trouvé pour la méthode 1 f(x) et sa dérivée mais après j'arrive pas à trouver le minimum ! :S