Isolement d'une variable

[Macsim]

Bonjour bonjour,

Aujourd'hui j'ai affaire à un petit problème, je dois isoler la variable x dans l'équation suivante :

x-sin x = constante (connue)

Il existe bien une solution à cette équation mais j'arrive pas à isoler mon x :mur:

Si jamais quelqu'un a une idée ou la solution, merci par avance !!! :+++:

[titine]

je ne comprends pas la consigne

isoler la variable x

[Macsim]

Quand je dis isoler la variable je souhaite avoir :

x = quelque chose

[titine]

Impossible ici.

[Macsim]

Le seul moyen c'est donc d'y aller à taton ?

Si me met par exemple : x-sinx = pi

Ma solution est bien x = pi. Et vu qu'il y avait une solution à l'équation, je pensais qu'il serait possible d'isoler mon x.

[titine]

En quelle classe es tu ?
Ce qui n'est pas très difficile c'est de montrer que cette équation a une seule solution.
A partir du moment où on a trouvé que pi est solution, c'est la seule.
On peut aussi s'aider d'un graphique.
Faire tracer f(x) = sinx et g(x) = x - pi et chercher le point d'intersection.
(ou tracer f(x) = x - sinx et g(x) = pi)
(ou tracer f(x) = x - sinx - pi et regarder quand est ce que la courbe coupe l'axe des abscisses)

[Macsim]

J'ai honte, je suis en école d'ingénieurs ! ^^ (j'ai mis ce sujet dans la catégorie "Lycée", je pense que c'est plutôt de ce niveau)

Mais je suis en formation par alternance et je recontre ce problème dans mon entreprise.

Le problème c'est que la constante n'est pas focément pi, mais 2 par exemple. Dans ce cas la valeur de x est plus difficile à déterminer.

[Macsim]

Alors, une autre idée ? ou c'est bien impossible ?

PS : petite précision, la constante est connue !

[hammana]

Alors, une autre idée ? ou c'est bien impossible ?

PS : petite précision, la constante est connue !

Je te propose la méthode suivante :
Soit à résoudre x-sin(x)=7
je l'écris sous la forme x=7+sin(x)
Je commence par x=7 et je calcule
x1=7+sin(7)
x2=7+sin(x1)
x3=7+sin(x2) etc...

Plus on va loin plus on s'approche de la solution exacte
En répétant 5 fois l'opération on obtient x=7.990 avec 3 décimales exactes.
Dans une école d'ingénieurs on doit pouvoir programmer cette suite d'opérations.

[Macsim]

Je te propose la méthode suivante :
Soit à résoudre x-sin(x)=7
je l'écris sous la forme x=7+sin(x)
Je commence par x=7 et je calcule
x1=7+sin(7)
x2=7+sin(x1)
x3=7+sin(x2) etc...

Plus on va loin plus on s'approche de la solution exacte
En répétant 5 fois l'opération on obtient x=7.990 avec 3 décimales exactes.
Dans une école d'ingénieurs on doit pouvoir programmer cette suite d'opérations.

Oui c'est une solution sinon ! Mais je trouve étonnant qu'on ne puisse pas isoler le x pour avoir une solution "directement".

Je vais préciser un peu mon problème en m'aidant de cette page wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Segment_circulaire

Dans mon cas je connais l'aire de ma surface en vert, mais je souhaite connaitre soit ma hauteur "h" ou l'angle "téta" (qui me permettra au final de déterminer h).

A la fin je me retrouve avec deux équations (celle de la hauteur h, et la superficie). J'ai deux équations à deux inconnues, qui sont h et téta (que j'ai appelé x dans mon premier message). A partir de l'équation de la superficie je met ce que je connais du même coté, soit :

(2A/R²)=(téta)-sin(téta). Une équation à une inconnue, je pensais que ça pouvait se résoudre :hein:

Si vous avez quelques soucis à me comprendre, n'hésitez pas ! :we:

[hammana]

Oui c'est une solution sinon ! Mais je trouve étonnant qu'on ne puisse pas isoler le x pour avoir une solution "directement".

Je vais préciser un peu mon problème en m'aidant de cette page wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Segment_circulaire

Dans mon cas je connais l'aire de ma surface en vert, mais je souhaite connaitre soit ma hauteur "h" ou l'angle "téta" (qui me permettra au final de déterminer h).

A la fin je me retrouve avec deux équations (celle de la hauteur h, et la superficie). J'ai deux équations à deux inconnues, qui sont h et téta (que j'ai appelé x dans mon premier message). A partir de l'équation de la superficie je met ce que je connais du même coté, soit :

(2A/R²)=(téta)-sin(téta). Une équation à une inconnue, je pensais que ça pouvait se résoudre :hein:

Si vous avez quelques soucis à me comprendre, n'hésitez pas ! :we:

Si y=x-sin(x) je peux calculer y parceque la fonction sin(x) a été étudiée, on lui a donné un nom et ses valeurs sont consignées dans une table ou programmées dns une calculatrice. Je ne sais pas calculer y à la main comme je le ferai pour y=x^2+3x par exemple. Je dois avoir recours à la table ou à la calculatrice.

x est aussi une fonction de y, mais il n'existe pas de fonction connue qui permette de l'exprimer.

[Macsim]

Dac, merci pour ces infos ! Je vais faire ta méthode avec x1 = cte + sin (cte), x2 = cte + sin(x1) ...

Effectivement avec la valeur 7 ça fonctionne, mais par exemple avec la valeur 2.51 :hein: , je dois réaliser l'opération près de 150 fois pour avoir 3 décimales de bonnes. Bon avec excel c'est pas bien grave, mais ça me parrait bizzare.

[hammana]

Dac, merci pour ces infos ! Je vais faire ta méthode avec x1 = cte + sin (cte), x2 = cte + sin(x1) ...

Effectivement avec la valeur 7 ça fonctionne, mais par exemple avec la valeur 2.51 :hein: , je dois réaliser l'opération près de 150 fois pour avoir 3 décimales de bonnes. Bon avec excel c'est pas bien grave, mais ça me parrait bizzare.

La résolution numérique des équations fait appel à diverses méthodes. Celle que j'ai donné pour une équation de la forme x=f(x) s'appelle la méthode du point fixe. Elle ne converge que si la valeur absolue de la dérivée f'(x), pour x solution de l'équation, est inférieure à 1. La convergence est très lente si cette valeur est voisine de 1. Pour mieux la comprendre il faut tracer la courbe y=f(x), la droite y=x, et voir ce que signifie graphiquement les calculs que tu fais pour trouver la solution. Les sites internet qui traitent la question abordent le problème de manière très théorique, très peu pratique pour un ingénieur. Essaie quand même de les consulter.

J'ajouterai qu'on peut rendre convergente ou accélérer la convergence de la méthode en modifiant la forme de l'équation de manière à diminuer f'(x). Par exemple on peut écrire l'équation que tu propose sous la forme
x= x-(x-sin(x)-2.51)/2 et obtenir
x=2.82311814 avec 8 décimales exactes en 6 opérations