Isolement de n, addition de puissances

[binarchi]

Bonjour,
Depuis quatre ans sans une once de maths (ou presque) j'en appelle à votre aide, je souhaiterai résoudre l'équation suivante, en isolant n :
L = 10log(10^(abs(a)*n/10) + 10^(abs(b)*n/10))

que j'ai simplifié de la manière suivante :
10^(L/10) = (10^(abs(a)/10))^(n) + (10 ^(abs(b)/10))^(n)

En vous remerciant d'avance !

[aymanemaysae]

[pascal16]

Je ne pense pas qu'il y ait de solution sous la forme n=
par contre on sait donner un encadrement avec min(|a|,|b|) ou max(|a|,|b|) et leur différence
suivant l'ordre de grandeur de a et b, on peut affiner par un DL à l'ordre 1.. un peu compliqué pour du lycée.

[Black Jack]

Salut,

Peut-être hors sujet.

D'où provient la relation de l'énoncé ?

S'il s'agit d'un problème physique concret (par exemple de l'acoustique), il se pourrait bien que la relation donnée ne corresponde pas à la réalité.
Si c'est le cas, il faut commencer par avoir une relation correcte avant d'essayer d'en tirer n.

Je ne prétends évidemment pas que c'est le cas ici, cependant ...