Dérivé de fonctions

[Dikinbox]

Bonjour, j'ai une fonction quotient a dériver, mais n'ayant pas vu encore la formule pour dériver les quotient en cours, et puisque c'est un DM, j'aurais aimé savoir si je pouvais dériver cette fonction sans utiliser de formule, comme par exemple avec la limite (taux d'accroissement?) . Mais le problème c'est que ca me donne des calculs compliqué quand je tente de la calculer et j'aboutis pas .

C'est f(x) : (2x+4)/(3x-1)
et g(x) : (2x+3)/(x-1)

Merci d'avance :)

[annick]

Bonjour,
tu es sûr que tu ne peux pas utiliser la formule car les calculs sont déjà un peu compliqués avec cette formule, alors sans !

Je te la rappelle f'(u/v)=(u'v-v'u)/v²

[Dikinbox]

Oui merci pour la formule, je l'ai trouvée dans les livres et tout, mais si justement je demande ici c'est parce que je me demandais si on pouvait les dériver dans la formule, ne les ayant pas vus en cours je sais pas si mon prof va accepter qu'on les utilise et il attent peut etre qu'on le fasse sans, notamment avec en calculant la limite quand h tend vers 0 je me demandais si c'était fesable car moi je bloque

[Dikinbox]

Personne ne peut m'aider ?

[Deliantha]

Personne ne peut m'aider ?

Déjà commence par apprendre ou retenir un cours sur le nombre dérivé et la table des dérivées usuelles.

[Dikinbox]

Non mais, je m'exprime mal ...? Je sais le faire, autant les nombre dérivé que les dérivés usuelles . j'ai juste pas vu la formule pour la fonction quotient je voudrais donc dériver les 2 fonctions que j'ai mise plus haut sans utiliser de fonction, donc par le taux d'accroisement je vois pas d'autre solution si j'utilise pas la formule , mais j'y arrive pas comme ça

[annick]

Effectivement, on peut essayer un truc du genre :

[f(x+h)-f(x)]/h=(2(x+h)+4)/(3(x+h-1)-(2x+4)/(3x-1))/h=

[2(x+h)+4(3x-1)-(2x+4)(3(x+h-1))]/[h(3(x+h)-1)(3x-1)] (Là, j'ai mis au même dénominateur)

En développant tout ça, il me reste -14/(3(x+h)-1)(3x-1)

or h tend vers 0, donc la dérivée sera -14/(3x-1)(3x-1)=-14/(3x-1)²

[Dikinbox]

Ah voilà merci ! c'est ce que j'imaginais mais j'arrivais pas à faire ces calculs, merci beaucoup d'ailleurs avec la formule on retombe bien sur ça. Est ce que je développe le membre (3x-1²) ou c'est pas la peine ?

[annick]

Non, il vaut mieux prendre l'habitude de laisser comme cela.
En effet, lorsque tu te serviras des dérivées, le but du jeu sera de connaître leur signe pour en déduire la croissance de la fonction. Or, pour étudier un signe, il est toujours plus facile d'avoir des produits de facteurs plutôt que de grandes expressions développées dont on ne saura que faire.
Essaye de te souvenir plus tard de ce petit conseil, il te permettra bien des fois de te sortir de situations périlleuses. :lol3:

[Dikinbox]

Ah oui c'est pas faux merci ^^ , néanmoins je comprend jsute pas pourquoi vous avez écrit (3(x+h-1) dans la première ligne, pourquoi le -1 est dans la parenthèse, j'aurais plutot mis 3(x+h)-1 non ?

[annick]

Erreur de ma part, désolée. :mur:

[Dikinbox]

D'accord ! Merci beaucoup beaucoup, j'en profite pour vous demander comment on dérive une fonction du genre k(x) = (2x^2+3x+1)^5 , je sais pas quelle formule choisir ou comment la dériver

[Dikinbox]

Personne ?

[Dikinbox]

j'insiste un peu car je ne sais pas par où m'y prendre

[annick]

k(x) = (2x^2+3x+1)^5 de la forme u^m, dérivée mu'u(m-1) avec ici u=2x²+3x+1, m=5 u'=......

[Dikinbox]

Ah d'accord merci enfait c'est la même formule que pour dériver x^3 par exemple, jsute que x est ici une fonction entière ?

[annick]

Oui. Cela te fait :

k(x) = (2x^2+3x+1)^5
k'(x)=5(4x+3) (2x^2+3x+1)^4

[Dikinbox]

Euh bon ben enfait j'ai pas compris ... La formule que j'ai moi c'est x^n se dérive en nx^n-1 . Et là je vois pas trop cette formule qu'elle est elle. Avec la mienne je trouve 5(2x²+3x+1)^4 puisque nx^n-1 ..... Désolé pourtant au début j'ai cru que c'était clair mais je comprend pas comment arriver à votre résultat

[annick]

C'est parce qu'ici, tu n'as pas x^m à dériver, mais u(x)^m, u étant une fonction de x.
Donc ta formule de dérivation reste sensiblement la même, mais tu dois introduire la dérivée de u(x), c'est-à-dire u'(x). (Ceci sera vrai pour toutes les formules de dérivation lorsque tu devras dériver une fonction de x et non x seul : tu devras toujours multiplier par u')
Ici, cela donne

(u(x)^m)'=mu'u^(m-1)

Donc comme je le disais dans le cas présent :

k(x) = (2x^2+3x+1)^5 (ici u=2x²+3x+1, m=5, u'=4x+3)
k'(x)=5(4x+3) (2x^2+3x+1)^4

[Dikinbox]

Fou mais je doit vraiment être mauvais pour ne pas comprendre ..... Merci de votre patience en tout cas !

moi j'ai une formule qui est x^n se dérive en nx^n-1 . donc a la base j'avais fait (mais c'est faux apparemment) 5(2x^2+3x+1)^4 . Bon donc apparemment comme vous me l'avez dit je peux pas faire ça car x n'est pas seul mais c'est une fonction . Mais du coup je comprend pas pourquoi vous arrivez à mu'u^(m-1) , quelle formule c'est cela ?