Algorithme

[terminales]

bonsoir pouvez vous m'aidez pour cet exercice


merci d'avance à tous
c'est urgent cest pour demain merci

[terminales]

aidez moi svp merci :(

[raito123]

Bonsoir

Tu peux réécrire les instructions ici ?

Merci

[terminales]

Bonsoir

Tu peux réécrire les instructions ici ?

Merci

5° ALGO
a)pour tout précision e>0, on souhaite connaitre le nombre d'interactions pour lequel on est sûr que Un est une valeur approchée de 2 à e prés. on propose l'algorithme ci contre

variables: n: entier:e,l:réels
début
entrer (l;e);

tant que
\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}×(l-\sqrt{2}) e
faire n\leftarrown+1

FinTantQue
afficher (n);
fin



justifier qu'il permet de résoudre le probléme.
b) programmer l'algorithme, puis l'éxecuter pour:
i)l=101 et e=10^{-4}
ii) l=50 et e=10^{-4}
c) commenter les résultats obtenus

VOILa

[raito123]

Par interaction tu veux dire itérations ? et c'est quoi Un ??

[terminales]

interaction

[terminales]

en fait le debut de mon exercice c'est ça
soit un rectangle dont l'aire est égale à 2. si sa largeur est l, sa longueur est 2/l. La moyenne des 2 dimensions est donc 1/2*(l+(2/l)).
on construit alors un nouveau rectangle d'aire 2 dont la largeur est égale à cette moyenne. on calcule la longueur de ce rectangle, puis la moyenne des 2 dimensions, etc...

En itérant le procédé, les rectangles ainsi construits se rapprochent d'un carré d'aire 2, donc de côté racine carré de 2. .
En terme modernes, cet alogorithme de calcul approché de racine carré de 2. utilise la suite u définie sur N par:
Un+1=1/2*(Un+(2/Un)) et U0=l
où l est un réel strictement positif

1) a l'aide de la courbe representative de la focntion x ;)1/2*(x+(2/x)). vérifier graphiquement que la suite u semble converger. vers quoi?

2) montrer pour tout entier n;)1 , Un;) à racince carré de 2 (;)2).

3°) montrer que la suite u est décroissante; conclure quant à la convergence de la suite u. on determinera sa limite.
4) a) montrer que pour tout entier n:
Un+1-;)2 ;) (1/(2;)2))*(Un- ;)2)² ;) 1/2* (Un- ;)2)²

b) montrer par récurrence que pour tout entier n;)1 :
Un -;)2 ;) (1/2) * (Un- ;)2)

[raito123]

Dans la dernière ligne je crois que c'est un U(n+1) dans le terme à gauche.

Bon tu bloques où ? tu n'arrives pas à lire le programme ?
on veut pour une précision e calculer le nombre "d'interaction".

De la question 4/ tu peux tirer que . Et donc comme la pécision vérifie , il suffit alors de dire qu'initialement et demander à un programme de calculer le nombre d'itération pour que cette quantité devienne < e

[terminales]

je comprends pas

[terminales]

aidez moi svp merci

[raito123]

Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

[terminales]

(Un-sqrt(2))<(1/2)^{2n}(l-sqrt(2)[/TEX]. Et donc comme la pécision vérifie , il suffit alors de dire qu'initialement et demander à un programme de calculer le nombre d'itération pour que cette quantité devienne < e

sur ce que tu dis là